1. Determinada amostra de água possui \mathrm{pH}=9,0, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que o \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} do \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}, a 25^{\circ} \mathrm{C}, é 1,1 \times 10^{-11}, a concentração máxima de \mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{aq}), em mol. \mathrm{L}^{-1}, que pode ser adicionada a essa amostra, nessa temperatura, sem que ocorra precipitação de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s}), é de
    (A) 1,1 \times 10^{-2}
    (B) 2,2 \times 10^{-1}
    (C) 2,2 \times 10^{-2}
    (D) 1,1 \times 10^{-1}
    (E) 1,1 \times 10^{-6}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem ainda resolver nada):
  • Dado: a amostra tem \mathrm{pH}=9{,}0 à 25^\circ\mathrm{C}.
  • Dado: o produto de solubilidade do \mathrm{Mg(OH)}_{2} à 25^\circ\mathrm{C} é K_{ps}=1{,}1\times10^{-11}.
  • Pedido: a concentração máxima de \mathrm{Mg^{2+}}(aq), em \mathrm{mol\;L^{-1}}, que pode ser adicionada a essa amostra sem que ocorra precipitação de \mathrm{Mg(OH)}_{2}(s).

Passo 2

Entender o que significa \mathrm{pH}=9{,}0 e como obter [\mathrm{OH^-}], porque a solubilidade do \mathrm{Mg(OH)}_{2} depende da concentração de hidroxila. Explicações e fórmulas básicas:
  • Definição de pH: \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}]. Portanto
[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-9}.
  • Relação entre \mathrm{pH} e \mathrm{pOH} à 25^\circ\mathrm{C}: \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = \mathrm{p}K_w. Para água pura a 25^\circ\mathrm{C}, \mathrm{p}K_w = 14{,}00. Então
\mathrm{pOH} = 14{,}00 - \mathrm{pH} = 14{,}00 - 9{,}0 = 5{,}0.
  • Definição de \mathrm{pOH}: \mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH^-}]. Então
[\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}} = 10^{-5}.
Interpretação: antes de adicionar \mathrm{Mg^{2+}} a solução já tem [\mathrm{OH^-}] = 10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} devido ao pH dado.

Passo 3

Escrever a equação de dissolução e a expressão do produto de solubilidade. Conceito: para o sal pouco solúvel \mathrm{Mg(OH)}_{2}(s) a reação é
\mathrm{Mg(OH)}_{2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}}(aq) + 2\,\mathrm{OH^-}(aq).
O produto de solubilidade ( K_{ps}) é a constante de equilíbrio para essa reação, dada por
K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{OH^-}]^{2},
onde [\mathrm{Mg^{2+}}] é a concentração molar do íon magnésio em solução e [\mathrm{OH^-}] é a concentração molar do íon hidroxila.

Passo 4

Condição para não haver precipitação: o produto iônico atual Q = [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{OH^-}]^{2} deve ser menor ou igual a K_{ps}. Ao adicionar \mathrm{Mg^{2+}}, a maior concentração possível antes de precipitar ocorre quando Q = K_{ps}. Assim, fixando [\mathrm{OH^-}] ao valor da amostra (obtido no Passo 2), a concentração máxima [\mathrm{Mg^{2+}}]_{\max} satisfaz
[\mathrm{Mg^{2+}}]_{\max} = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{OH^-}]^{2}}.
Aqui cada símbolo significa:
  • K_{ps}: produto de solubilidade numérico dado ( 1{,}1\times10^{-11}).
  • [\mathrm{OH^-}]: concentração de hidroxila já presente na amostra ( 10^{-5}).
  • [\mathrm{Mg^{2+}}]_{\max}: o que queremos calcular.

Passo 5

Calcular numericamente substituindo os valores conhecidos:
[\mathrm{OH^-}]^{2} = (10^{-5})^{2} = 10^{-10}.
[\mathrm{Mg^{2+}}]_{\max} = \frac{1{,}1\times10^{-11}}{10^{-10}} = 1{,}1\times10^{-1}.
Em forma decimal isso é 0{,}11\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 6

Interpretação final: a maior concentração de \mathrm{Mg^{2+}} que pode ser adicionada sem precipitar \mathrm{Mg(OH)}_{2} é \;1{,}1\times10^{-1}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. Comparando com as alternativas, isto corresponde à letra (D). Força aí — essa conta é direta quando se lembra de transformar pH em [\mathrm{OH^-}] e usar K_{ps}=[\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{OH^-}]^{2}.

Resposta

(D) 1{,}1\times10^{-1}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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