- Determinada amostra de água possui
, a
. Sabendo que o
do
, a
, é
, a concentração máxima de
, em mol.
, que pode ser adicionada a essa amostra, nessa temperatura, sem que ocorra precipitação de
, é de
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem ainda resolver nada):
- Dado: a amostra tem
à . - Dado: o produto de solubilidade do
à é . - Pedido: a concentração máxima de
, em , que pode ser adicionada a essa amostra sem que ocorra precipitação de .
Passo 2
Entender o que significa
e como obter
, porque a solubilidade do
depende da concentração de hidroxila. Explicações e fórmulas básicas:
- Definição de pH:
. Portanto
- Relação entre
e à : . Para água pura a , . Então
- Definição de
: . Então
Interpretação: antes de adicionar
a solução já tem
devido ao pH dado.
Passo 3
Escrever a equação de dissolução e a expressão do produto de solubilidade. Conceito: para o sal pouco solúvel
a reação é
O produto de solubilidade (
) é a constante de equilíbrio para essa reação, dada por
onde
é a concentração molar do íon magnésio em solução e
é a concentração molar do íon hidroxila.
Passo 4
Condição para não haver precipitação: o produto iônico atual
deve ser menor ou igual a
. Ao adicionar
, a maior concentração possível antes de precipitar ocorre quando
. Assim, fixando
ao valor da amostra (obtido no Passo 2), a concentração máxima
satisfaz
Aqui cada símbolo significa:
-
: produto de solubilidade numérico dado ( ). -
: concentração de hidroxila já presente na amostra ( ). -
: o que queremos calcular.
Passo 5
Calcular numericamente substituindo os valores conhecidos:
Em forma decimal isso é
.
Passo 6
Interpretação final: a maior concentração de
que pode ser adicionada sem precipitar
é
. Comparando com as alternativas, isto corresponde à letra (D). Força aí — essa conta é direta quando se lembra de transformar pH em
e usar
.
Resposta
(D)