Uma determinada corrente líquida encontra-se contaminada com o soluto A, sendo este removido quando em contato com uma corrente gasosa de \mathrm{N}_{2}. Ambas as correntes possuem vazão controlada, para que a remoção ocorra de forma eficiente. Em um determinado momento, o componente A se encontra a 85 \% \mathrm{em} mols na corrente líquida e 30 \% em mols na corrente gasosa. O coeficiente individual de transferência de massa do filme gasoso é igual a 1,8 \times 10^{-3} \mathrm{kgmol} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{s} e o valor de x_{A i} é igual a 0,75 . Com essas informações, responda:
a) Quem são as fases G e L deste sistema?
b) Sabendo que a relação de equilíbrio entre as fases é y_{A i}=0,8 x_{A i}, calcule o coeficiente individual de transferência de massa na corrente líquida e seu respectivo fluxo;
c) Represente, graficamente, este sistema.

Passo 1

O enunciado trata de transferência de massa entre duas fases, segundo o modelo dos dois filmes (gasoso e líquido). Temos uma corrente líquida contaminada pelo soluto A e uma corrente gasosa de N_{2}. Em regime estacionário, aplicaremos:
  1. A relação de equilíbrio linear \displaystyle y_{A,i}=m\,x_{A,i}.
  2. A expressão do fluxo molar de A
j_A = k_G\bigl(y_{A,\text{bulk}}-y_{A,i}\bigr) = k_L\bigl(x_{A,i}-x_{A,\text{bulk}}\bigr).
Sabendo x_{A,\text{bulk}}=0{,}85, y_{A,\text{bulk}}=0{,}30, k_G=1{,}8\times10^{-3}, \mathrm{kgmol/(m^2\cdot s)} e x_{A,i}=0{,}75, vamos:
a) identificar as fases G e L;
b) calcular k_L e o fluxo j_A;
c) esboçar graficamente o sistema no diagrama y versus x.

Passo 2

a) A fase líquida (L) é a corrente que contém o soluto A (85 % em mols de A), e a fase gasosa (G) é a corrente de N_{2} contaminada com 30 % em mols de A.

Passo 3

Usamos a relação de equilíbrio dada
y_{A,i}=0{,}8\,x_{A,i}
portanto
y_{A,i}=0{,}8\times0{,}75=0{,}60.
Em seguida, pelo modelo dos filmes, o fluxo em cada fase é o mesmo, logo
k_G\bigl(y_{A,\text{bulk}}-y_{A,i}\bigr) = k_L\bigl(x_{A,i}-x_{A,\text{bulk}}\bigr).

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
k_G\bigl(0{,}30-0{,}60\bigr) = k_L\bigl(0{,}75-0{,}85\bigr).
Isto é
1{,}8\times10^{-3}\times(-0{,}30) = k_L\times(-0{,}10),
de onde
k_L =\frac{1{,}8\times10^{-3}\times0{,}30}{0{,}10} =5{,}4\times10^{-3}\\ \mathrm{kgmol/(m^2\cdot s)}.
O fluxo de A vale
j_A = k_G\bigl(y_{A,\text{bulk}}-y_{A,i}\bigr) =1{,}8\times10^{-3}\times(0{,}30-0{,}60) =-5{,}4\times10^{-4}\\ \mathrm{kgmol/(m^2\cdot s)}.
Em módulo, \lvert j_A\rvert=5{,}4\times10^{-4}, \mathrm{kgmol/(m^2\cdot s)}, indicando fluxo de A da fase líquida para a gasosa.

Passo 5

Para desenhar o diagrama y versus x:
  1. Trace a reta de equilíbrio y=0{,}8x.
  2. Marque o ponto de operação da fase líquida: (x_{A,\text{bulk}},y_{A,\text{bulk}})=(0{,}85,0{,}30).
  3. Marque o ponto de interface: (x_{A,i},y_{A,i})=(0{,}75,0{,}60).
  4. Desenhe a linha de operação ligando esses dois pontos.

Resposta

a) L = fase líquida (soluto A em 85 mol %), G = fase gasosa ( N_{2} com 30 mol % de A).
b) k_L=5{,}4\times10^{-3}\\ \mathrm{kgmol/(m^2\cdot s)} e j_A=-5{,}4\times10^{-4}\\ \mathrm{kgmol/(m^2\cdot s)} (fluxo de L→G).
c) Gráfico: reta de equilíbrio y=0{,}8x, ponto de operação (0{,}85,0{,}30), ponto de interface (0{,}75,0{,}60) e linha de operação entre eles.

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