Ar, a 300 K e uma vazão de 3 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, passa em sentido ascendente através de um tubo de 30 mm de diâmetro. Uma fina película de água, também a 300 K escoa lentamente em sentido descendente sobre a superfície interna do tubo. Determine o coeficiente de transferência de massa por convecção nessa situação. Admita que as condições de escoamento são plenamente desenvolvidas e que a concentração de água é constante em toda a superfície. ( k m=0,0032 \mathrm{~m} / \mathrm{s} )

Passo 1

O enunciado envolve transferência de massa por convecção em escoamento interno de ar ascendente num tubo de diâmetro interno D=30\\ \mathrm{mm}, com vazão mássica de ar \dot m=3\\ \mathrm{kg/h}. A água no filme superficial está à mesma temperatura e com concentração constante na parede. Como o escoamento está plenamente desenvolvido, podemos usar correlações análogas às de calor (número de Sherwood desenvolvido em escoamento laminar e superfície de concentração constante).

Passo 2

Calcular a velocidade média do ar e o número de Reynolds. Primeiro convertemos a vazão mássica em volumétrica e depois em velocidade:
\dot m = \frac{3}{3600}\\ \mathrm{kg/s}=0{,}0008333\\ \mathrm{kg/s},
adotando \rho_{\mathrm{ar}}\approx1{,}17\\ \mathrm{kg/m^3},
\dot V=\frac{\dot m}{\rho_{\mathrm{ar}}} = \frac{0{,}0008333}{1{,}17} \approx0{,}000712\\ \mathrm{m^3/s},
A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi(0{,}03)^2}{4} \approx7{,}07\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2},
u_{\mathrm{m}}=\frac{\dot V}{A} \approx\frac{0{,}000712}{7{,}07\times10^{-4}} \approx1{,}01\\ \mathrm{m/s}.
Com viscosidade cinemática típica do ar a 300 K, \nu\approx1{,}57\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s},
\mathrm{Re}=\frac{u_{\mathrm{m}}\,D}{\nu} =\frac{1{,}01\times0{,}03}{1{,}57\times10^{-5}} \approx1930.

Passo 3

Como \mathrm{Re}\approx1930<2300, o escoamento está em regime laminar e plenamente desenvolvido.

Passo 4

Para escoamento laminar totalmente desenvolvido em tubo com superfície de concentração constante, o número de Sherwood é
\mathrm{Sh}=3{,}66.

Passo 5

Pela definição de Sherwood,
\mathrm{Sh}=\frac{k_m\,D}{D_{AB}} \quad\Longrightarrow\quad k_m=\mathrm{Sh}\,\frac{D_{AB}}{D}.
Tomando difusividade molecular da água no ar a 300 K como D_{AB}\approx2{,}6\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s},
k_m =3{,}66\times\frac{2{,}6\times10^{-5}}{0{,}03} \approx3{,}17\times10^{-3}\\ \mathrm{m/s},
arredondando,
k_m\approx0{,}0032\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

k_m = 0,0032\\ \mathrm{m/s}

Exercícios relacionados