Uma toalha úmida, de 1 m de comprimento (vertical) e 0,30 \mathrm{~m} de largura, foi estendida em um varal ao ar livre, para ser seca. A temperatura na toalha é igual a 30^{\circ} \mathrm{C} e o ar ambiente pode ser considerado seco, com temperatura igual a 45^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a taxa de perda de umidade da toalha. ( n_{A}=2,4 \times 10^{-5} \mathrm{~kg} / \mathrm{s} )
Dados: \rho_{s}=1,148 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}} ; \rho_{\infty}=1,111 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}}

Passo 1

O enunciado trata de secagem por convecção (massa) de uma toalha de dimensões 1{,}0\\ \mathrm{m}\times0{,}30\\ \mathrm{m}. A resistência principal é convecção difusiva do vapor d’água para o ar seco. Vamos usar a lei de resfriamento/MASSA análoga a Newton:
\dot m = k_c\,A\bigl(\rho_{s}-\rho_{\infty}\bigr)
onde \dot m é a taxa de perda de umidade (kg/s), k_c é o coeficiente de transferência de massa, A é a área da toalha e \rho_{s}, \rho_{\infty} são as densidades de vapor na superfície e no ambiente.

Passo 2

Identificamos que o enunciado fornece
k_c = n_A = 2{,}4\times10^{-5}\\ \mathrm{m/s},
e as densidades \rho_{s}=1{,}148\\ \mathrm{kg/m^3}, \rho_{\infty}=1{,}111\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Calculamos a área da toalha:
A = (1{,}0\\ \mathrm{m})\times(0{,}30\\ \mathrm{m}) = 0{,}30\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Determinamos a diferença de concentração (densidade de vapor):
\Delta \rho = \rho_{s}-\rho_{\infty} = 1{,}148 - 1{,}111 = 0{,}037\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 5

Substituímos na equação de taxa de massa:
\dot m = k_c\,A\,\Delta \rho = (2{,}4\times10^{-5}\\ \mathrm{m/s}) \,(0{,}30\\ \mathrm{m^2}) \,(0{,}037\\ \mathrm{kg/m^3}) \approx 2{,}66\times10^{-7}\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

A taxa de perda de umidade da toalha é aproximadamente
\dot m \approx 2{,}7\times10^{-7}\\ \mathrm{kg/s}.

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