Numa determinada fábrica existem 3 máquinas. A máquina
produz
dos artigos, a máquina
produz
dos artigos e a máquina
os restantes. A probabilidade de um artigo produzido pela máquina
ser defeituoso é 0.01 , pela
é 0.012 e pela
é 0.02 .
Se um artigo escolhido ao acaso for defeituoso, qual a probabilidade de ter sido produzido pela máquina
?
Se um artigo escolhido ao acaso for defeituoso, qual a probabilidade de ter sido produzido pela máquina
Passo 1
Beleza, aqui o que rolou no enunciado: temos três máquinas (A, B e C) que produzem certos artigos. A produz 30 % do total, B 25 % e C o resto. Cada máquina tem uma chance de produzir um item defeituoso:
- P(defeito|A) = 0,01
- P(defeito|B) = 0,012
- P(defeito|C) = 0,02
A pergunta é: dado que um item é defeituoso, qual a chance de ele ter vindo da máquina A?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar das probabilidades prévias (P(A), P(B), P©) e das condicionais (P(defeito|máquina)), além de usar o Teorema de Bayes.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar das probabilidades prévias (P(A), P(B), P©) e das condicionais (P(defeito|máquina)), além de usar o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as probabilidades iniciais:
.
Como a soma das três máquinas é 100 %, temos
.
Como a soma das três máquinas é 100 %, temos
Passo 3
Agora precisamos da probabilidade total de um artigo ser defeituoso,
. Pela Regra da Probabilidade Total:
Substituindo valores:
Passo 4
Chegou a hora do Teorema de Bayes, que diz:
Basta colocar os números:
Resposta
A probabilidade de um artigo defeituoso ter saído da máquina A é de
.