O Instituto Português da Qualidade é o organismo responsável pela certificação da qualidade dos produtos. Existem dois conjuntos de testes associados às normas ISO9000 e ISO9002, as quais conferem ao produto o certificado de qualidade.
Cada produto só pode ser submetido aos testes de uma das normas. Dos produtos submetidos aos testes 60 % são analisados pela norma ISO9000. A probabilidade de um produto ser certificado sabendo que foi submetido aos testes das normas ISO9000 e ISO9002 é 0.8 e 0.95 , respectivamente.
Determine a probabilidade de um produto não ser certificado.

Passo 1

Beleza, bora lá: a gente tem produtos que passam por UM só dos testes, ou ISO9000 (60 % dos produtos) ou ISO9002 (40 %). Se vai por ISO9000, a chance de sair certificado é 0,8; se vai por ISO9002, é 0,95. O que a gente quer mesmo é a probabilidade de um produto não ser certificado.
Matéria envolvida: probabilidade condicional, complemento de probabilidade e a lei da probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, anota os eventos:
  • A=produto não certificadoã.
  • B1=teste ISO9000 com P(B1)=0,6.
  • B2=teste ISO9002 com P(B2)=0,4.
A lei da probabilidade total diz que
P(A)=P(Amid B1)P(B1)+P(Amid B2)P(B2)

Passo 3

Agora precisamos de P(Amid B1) e P(Amid B2). Como A é “não certificado”, é o complemento de “certificado”. Logo:
P(Amid B1)=1-P(certificadomid B1)=1-0,8=0,2,
P(Amid B2)=1-P(certificadomid B2)=1-0,95=0,05

Passo 4

Substituindo na fórmula da probabilidade total:
P(A)=0,2times0,6+0,05times0,4

Passo 5

Fazendo as contas:
0,2times0,6=0,12, 0,05times0,4=0,02,
então
P(A)=0,12+0,02=0,14

Resposta

A probabilidade de um produto não ser certificado é de 0,14 (ou 14 %).

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