O saldo médio dos clientes de um banco é uma v.a. normal com média 3400,00 u.m e variança
. Os clientes com os
maiores saldos médios recebem tratamento VIP, enquanto aqueles com os
menores saldos médios receberāo propaganda extra para estimular maior movimentaçāo da conta.
(a) Quanto um cliente precisa de saldo médio para se tornar um VIP?
(b) Abaixo de qual saldo médio o cliente receberá a propaganda extra?
(a) Quanto um cliente precisa de saldo médio para se tornar um VIP?
(b) Abaixo de qual saldo médio o cliente receberá a propaganda extra?
Passo 1
O enunciado diz que o saldo médio
dos clientes segue uma distribuição normal com
logo
.
Queremos dois limiares: um tal que
e outro
tal que
. Para isso usamos quantis da normal padrão.
Queremos dois limiares: um
Passo 2
Para VIP,
implica
. Se
e
é tal que
, temos
Passo 3
O valor crítico da normal padrão é aproximadamente
Substituindo,
Passo 4
Para propaganda extra,
. Seja
tal que
. Então
Passo 5
O quantil é
logo
Resposta
(a) Para ser VIP, o cliente precisa ter saldo médio acima de aproximadamente
u.m.
(b) Para receber propaganda extra, o saldo médio deve ficar abaixo de aproximadamente u.m.
(b) Para receber propaganda extra, o saldo médio deve ficar abaixo de aproximadamente