Numa determinada localidade, a distribuição de renda (em milhares de reais) é uma v.a. X com f.d.p.
f(x)= x10+110, & 0 <= x <= 2 920-3 x40, & 2
Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de sua renda ser superior a $\mathrm{R} $$ R ?

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo: temos uma variável aleatória contínua f(x)= x10 + 110, & 0 <= x <= 2, 920 - 3x40, & 2 < x <= 6, 0,&caso contrário (renda em milhares de reais) com densidade de probabilidade
á
E a pergunta é: qual a probabilidade de a renda ser superior a R$3 000,00? Ou seja, P( ).
Pra resolver isso a gente vai usar conceito de variável contínua:
– A probabilidade de cair num intervalo é .
– Então pra vamos integrar de 3 até o fim da distribuição (que é 6, já que pra a densidade é zero).

Passo 2

Primeiro, traduzindo renda > R$3 000,00 em milhares: isso é f(x)=920-3x40, 2.
Como 3 está entre 2 e 6, a densidade relevante é

Passo 3

Então a probabilidade procurada é
P(X>3);=;integral3^6l(920-3x40r),dx
A gente vai calcular essa integral passo a passo.

Passo 4

Vamos achar a primitiva (antiderivada) de cada parte:
  1. F(x) = 920,x - 3x^280
  2. P(X>3) = F(6) - F(3)
    Logo, a antiderivada de é
Agora avaliamos de 3 a 6:

Passo 5

Calculando:
  • P(X>3) = 1,35 - 1,0125 = 0,3375
Portanto

Resposta

A probabilidade de a renda ser superior a R$3 000,00 é (aprox. 33,75%).

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