Numa determinada localidade, a distribuição de renda (em milhares de reais) é uma v.a. com f.d.p.
Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de sua renda ser superior a $\mathrm{R} $$ R ?
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo: temos uma variável aleatória contínua f(x)= x10 + 110, & 0 <= x <= 2, 920 - 3x40, & 2 < x <= 6, 0,&caso contrário (renda em milhares de reais) com densidade de probabilidade
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E a pergunta é: qual a probabilidade de a renda ser superior a R$3 000,00? Ou seja, P().
Pra resolver isso a gente vai usar conceito de variável contínua:
– A probabilidade de cair num intervalo é .
– Então pra vamos integrar de 3 até o fim da distribuição (que é 6, já que pra a densidade é zero).
Passo 2
Primeiro, traduzindo renda > R$3 000,00 em milhares: isso é f(x)=920-3x40, 2.
Como 3 está entre 2 e 6, a densidade relevante é
Passo 3
Então a probabilidade procurada é
P(X>3);=;integral3^6l(920-3x40r),dx
A gente vai calcular essa integral passo a passo.
Passo 4
Vamos achar a primitiva (antiderivada) de cada parte:
F(x) = 920,x - 3x^280
P(X>3) = F(6) - F(3)
Logo, a antiderivada de é
Agora avaliamos de 3 a 6:
Passo 5
Calculando:
P(X>3) = 1,35 - 1,0125 = 0,3375
Portanto
Resposta
A probabilidade de a renda ser superior a R$3 000,00 é (aprox. 33,75%).