3- O tempo, em horas, que um computador de certa marca funciona, sem apresentar problemas, é uma variável aleatória X com a seguinte função densidade de probabilidade (f.d.p.)
f(x)= 1100 cdot e^-x / 100, & x >= 0 0, & x<0
a) Qual a probabilidade de um computador dessa marca funcionar mais de 10 dias sem apresentar problemas?
b) Calcule o tempo médio (ou tempo esperado) que o computador funciona sem apresentar problemas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o tempo f(x)= dfrac1100e^-x/100,&x>=0, 0,&x<0 (em horas) que o computador funciona até dar problema é uma variável aleatória contínua com densidade
Isso é um modelo de distribuição Exponencial, conteúdo de Probabilidade.
O que a gente precisa:
  • (a) Calcular .
  • (b) Calcular o valor esperado .

Passo 2

Vamos fazer (a): a probabilidade de a máquina aguentar mais de 10 dias.
1 dia tem 24 horas, então 10 dias são P(X>t)=integralt^infty1100e^-x/100,dx horas.
2 Para variáveis exponenciais,
integralt^infty1100e^-x/100,dx =gl[-e^-x/100gr]x=t^x=infty =0 - l(-e^-t/100r) =e^-t/100
3 Calcule a integral:
P(X>240)=e^-240/100=e^-2,4approx0,0907
4 Substituindo :

Passo 3

Agora (b): o tempo médio E[X]=1lambda=100 horas .
Para a exponencial com parâmetro E[X]=integral0^inftyx1100e^-x/100,dx , sabemos da teoria que
Se quiser ver via integral:
fazendo integração por partes dá também .

Resposta

(a) .
(b) Tempo médio horas.

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