3- O tempo, em horas, que um computador de certa marca funciona, sem apresentar problemas, é uma variável aleatória
com a seguinte função densidade de probabilidade (f.d.p.)
a) Qual a probabilidade de um computador dessa marca funcionar mais de 10 dias sem apresentar problemas?
b) Calcule o tempo médio (ou tempo esperado) que o computador funciona sem apresentar problemas.
b) Calcule o tempo médio (ou tempo esperado) que o computador funciona sem apresentar problemas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo
(em horas) que o computador funciona até dar problema é uma variável aleatória contínua com densidade
Isso é um modelo de distribuição Exponencial, conteúdo de Probabilidade.
O que a gente precisa:
O que a gente precisa:
- (a) Calcular
. - (b) Calcular o valor esperado
.
Passo 2
Vamos fazer (a): a probabilidade de a máquina aguentar mais de 10 dias.
1 dia tem 24 horas, então 10 dias são horas.
2 Para variáveis exponenciais,
1 dia tem 24 horas, então 10 dias são
2 Para variáveis exponenciais,
3 Calcule a integral:
4 Substituindo
:
Passo 3
Agora (b): o tempo médio
.
Para a exponencial com parâmetro , sabemos da teoria que
Para a exponencial com parâmetro
Se quiser ver via integral:
fazendo integração por partes dá também
.
Resposta
(a)
.
(b) Tempo médio horas.
(b) Tempo médio