) Uma determinada quantidade de carga elétrica está disposta de modo que produza o seguinte campo elétrico
sendo
e
constantes. Qual é a quantidade de carga contida dentro de um cubo com lados de comprimento
que tem um canto na origem e cujos lados são paralelos aos planos
e
?
Passo 1
O enunciado fornece o campo elétrico
onde
e
são constantes, e pede a carga total dentro de um cubo de aresta
com canto na origem e faces paralelas aos planos coordenados. Para resolver, vamos usar a forma diferencial da Lei de Gauss em eletrostática, que relaciona o divergente de
à densidade volumétrica de carga
.
Passo 2
A forma diferencial da Lei de Gauss é
onde
é a permissividade do vácuo. Portanto, calculamos primeiro
.
Passo 3
O divergente de
é
Passo 4
Pela relação
, temos
Passo 5
A carga total
contida no cubo é a integral da densidade
sobre o volume
: