) Qual é a definição de divergência do campo elétrico e como ela se relaciona com as fontes de carga elétrica?
Passo 1
O enunciado pede a definição matemática e a interpretação física da divergência do campo elétrico, além de relacioná-la com as fontes de carga elétrica. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial (operador divergente) e a lei de Gauss no formulário diferencial.
Passo 2
A divergência de um campo vetorial
em coordenadas cartesianas é definida por
onde
são as componentes de
.
Passo 3
Fisicamente,
mede a taxa líquida de “saída” de linhas de campo por unidade de volume em cada ponto. Se a divergência for positiva, há mais linhas saindo (fonte); se for negativa, mais linhas entrando (sumidouro).
Passo 4
A relação entre divergência de
e densidade de carga
vem da lei de Gauss na forma diferencial:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 5
Dessa expressão vemos que regiões onde
atuam como fontes (divergência positiva) e regiões onde
atuam como sumidouros (divergência negativa) de campo elétrico.