Analise as afirmativas sobre o produto escalar:
i. o resultado do produto escalar entre dois vetores é um escalar; i
i. o resultado do produto escalar entre dois vetores perpendiculares é igual a zero;
iii. a ordem dos vetores não altera o produto escalar. É correto o que se afirma em:
a. apenas, em i e ii.
b. i, ii e iii.
c. apenas, em i e iii.
d. apenas, em ii e iii.
e. apenas, em ii.
i. o resultado do produto escalar entre dois vetores é um escalar; i
i. o resultado do produto escalar entre dois vetores perpendiculares é igual a zero;
iii. a ordem dos vetores não altera o produto escalar. É correto o que se afirma em:
a. apenas, em i e ii.
b. i, ii e iii.
c. apenas, em i e iii.
d. apenas, em ii e iii.
e. apenas, em ii.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três afirmações sobre o produto escalar entre vetores e precisamos determinar quais delas estão corretas. Para resolver isso, vamos revisar rapidamente o que é produto escalar e como ele funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores A e B é uma operação que resulta em um número escalar (ou seja, um número comum, sem direção). A fórmula para o produto escalar é:
onde:
-
e são os módulos (ou comprimentos) dos vetores A e B. -
é o ângulo entre os dois vetores.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada afirmação:
i. o resultado do produto escalar entre dois vetores é um escalar.
Como vimos na definição, o produto escalar resulta em um número escalar. Portanto, essa afirmação está correta.
ii. o resultado do produto escalar entre dois vetores perpendiculares é igual a zero.
Se os vetores são perpendiculares, o ângulo
entre eles é 90 graus, e
. Então:
Portanto, essa afirmação também está correta.
iii. a ordem dos vetores não altera o produto escalar.
O produto escalar é comutativo, ou seja:
Isso significa que a ordem dos vetores não afeta o resultado do produto escalar. Logo, essa afirmação está correta.
Passo 4
Com base na análise acima, todas as três afirmações estão corretas.
Resposta
A alternativa correta é a b. i, ii e iii.