Analise as afirmativas sobre o produto escalar:
i. o resultado do produto escalar entre dois vetores é um escalar; i
i. o resultado do produto escalar entre dois vetores perpendiculares é igual a zero;
iii. a ordem dos vetores não altera o produto escalar. É correto o que se afirma em:
a. apenas, em i e ii.
b. i, ii e iii.
c. apenas, em i e iii.
d. apenas, em ii e iii.
e. apenas, em ii.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três afirmações sobre o produto escalar entre vetores e precisamos determinar quais delas estão corretas. Para resolver isso, vamos revisar rapidamente o que é produto escalar e como ele funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores A e B é uma operação que resulta em um número escalar (ou seja, um número comum, sem direção). A fórmula para o produto escalar é:
A cdot B = |A| times |B| times cos(theta)
onde:
  • |A| e |B| são os módulos (ou comprimentos) dos vetores A e B.
  • theta é o ângulo entre os dois vetores.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada afirmação:
i. o resultado do produto escalar entre dois vetores é um escalar.
Como vimos na definição, o produto escalar resulta em um número escalar. Portanto, essa afirmação está correta.
ii. o resultado do produto escalar entre dois vetores perpendiculares é igual a zero.
Se os vetores são perpendiculares, o ângulo theta entre eles é 90 graus, e cos(90°) = 0. Então:
A cdot B = |A| times |B| times 0 = 0
Portanto, essa afirmação também está correta.
iii. a ordem dos vetores não altera o produto escalar.
O produto escalar é comutativo, ou seja:
A cdot B = B cdot A
Isso significa que a ordem dos vetores não afeta o resultado do produto escalar. Logo, essa afirmação está correta.

Passo 4

Com base na análise acima, todas as três afirmações estão corretas.

Resposta

A alternativa correta é a b. i, ii e iii.

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