Para determinada reação ( aA+bB longrightarrow Produtos), a velocidade inicial (V0) varia com a concentração inicial conforme dados fornecidos na tabela. Determine a ordem de reação para cada reagente, a constante de velocidade e a lei de velocidade da reação. (Usar logaritmo).
[A]0(mol / L) [B]0(mol / L) V0(L / s mol)
0,125 0,216 0,0386
0,186 0,216 0,0568
0,125 0,144 0,0176

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma reação química onde reagentes A e B se transformam em produtos. A tabela mostra como a velocidade inicial da reação (V₀) muda com diferentes concentrações iniciais de A e B. Nosso objetivo é descobrir a ordem da reação em relação a cada reagente, encontrar a constante de velocidade (k) e escrever a lei de velocidade da reação. Para isso, vamos usar logaritmos para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a ordem da reação em relação ao reagente A. Para isso, escolhemos duas linhas da tabela onde a concentração de B é a mesma. Olha só:
  • Experimento 1: [A]₀ = 0,125 mol/L, [B]₀ = 0,216 mol/L, V₀ = 0,0386 L/s·mol
  • Experimento 2: [A]₀ = 0,186 mol/L, [B]₀ = 0,216 mol/L, V₀ = 0,0568 L/s·mol
Como [B]₀ é constante, podemos relacionar a velocidade com a concentração de A:
V₀ propto [A]^a
Para achar a ordem “a”, usamos a fórmula de comparação:
V₀₂V₀₁ = ( [A]2[A]1 )^a
Substituindo os valores:
0,05680,0386 = ( 0,1860,125 )^a
Calculando os quocientes:
1,47 = (1,488)^a
Agora, aplicamos logaritmo em ambos os lados para isolar “a”:
ln(1,47) = a cdot ln(1,488)
a = ln(1,47)ln(1,488) approx 1
Então, a ordem em relação a A é aproximadamente 1.

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da reação em relação ao reagente B. Para isso, escolhemos duas linhas onde a concentração de A é a mesma:
  • Experimento 1: [A]₀ = 0,125 mol/L, [B]₀ = 0,216 mol/L, V₀ = 0,0386 L/s·mol
  • Experimento 3: [A]₀ = 0,125 mol/L, [B]₀ = 0,144 mol/L, V₀ = 0,0176 L/s·mol
Aqui, [A]₀ é constante, então:
V₀ propto [B]^b
Usando a mesma abordagem:
V₀₁V₀₂ = ( [B]1[B]2 )^b
Substituindo os valores:
0,03860,0176 = ( 0,2160,144 )^b
Calculando os quocientes:
2,193 = (1,5)^b
Aplicando logaritmo:
ln(2,193) = b cdot ln(1,5)
b = ln(2,193)ln(1,5) approx 1,5
Então, a ordem em relação a B é aproximadamente 1,5.

Passo 4

Com as ordens das reações em relação a A e B, podemos agora calcular a constante de velocidade k. Vamos usar qualquer um dos experimentos; vamos pegar o primeiro:
V₀ = k [A]^a [B]^b
Substituindo os valores:
0,0386 = k (0,125)^1 (0,216)^1,5
Calculando os termos:
0,0386 = k cdot 0,125 cdot 0,216^1,5
Primeiro, calculamos 0,216^1,5:
0,216^1,5 = 0,216 times raiz0,216 approx 0,216 times 0,4648 approx 0,1005
Agora:
0,0386 = k cdot 0,125 cdot 0,1005
0,0386 = k cdot 0,01256
Isolando k:
k = 0,03860,01256 approx 3,07 , L^0,5/s·mol^0,5

Resposta

A ordem da reação é 1 em relação a A e 1,5 em relação a B. A constante de velocidade é aproximadamente 3,07 , L^0,5/s·mol^0,5. Portanto, a lei de velocidade da reação é:
V₀ = 3,07 , [A]^1 , [B]^1,5

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