A energia de ativação para certa reação é de 80 kJ / mol. Quantas vezes maior é a constante de velocidade dessa reação em 50^circ C se comparada ao seu valor quando realizada em 0^circ C ?

Passo 1

Beleza, o problema diz assim: a energia de ativação (Ea) de uma reação é 80 kJ/mol. Queremos saber quantas vezes a constante de velocidade fica maior a 50 °C em comparação com 0 °C.
Conteúdo: cinética química – usamos a equação de Arrhenius.
O que precisamos:
  • Converter temperaturas para Kelvin.
  • Conhecer a equação de Arrhenius: k = A e^-Ea/(RT).
  • Usar a relação entre duas temperaturas para achar a razão k2/k1.

Passo 2

Primeiro, vamos passar °C para K:
  • T1 = 0,°C = 0 + 273,15 = 273,15,K
  • T2 = 50,°C = 50 + 273,15 = 323,15,K

Passo 3

A equação de Arrhenius é
k = A ,e^-Ea/(R,T),,
onde
- Ea é a energia de ativação (em J/mol),
- R = 8,314,J/(mol·K) é a constante dos gases,
- T em Kelvin,
- A é o fator pré-exponencial.
Para comparar em duas temperaturas, dividimos:
k2k1 ;=;A,e^-Ea/(R,T2)A,e^-Ea/(R,T1) ;=;e^-Ea/R,(1/T2 - 1/T1) ;=;e^,Ea/R,(1/T1 - 1/T2),

Passo 4

Agora, é só jogar números:
  • Ea = 80,kJ/mol = 80,000,J/mol
  • R = 8,314,J/(mol·K)
  • 1/T1 = 1/273,15approx0,0036609,K⁻¹
  • 1/T2 = 1/323,15approx0,0030950,K⁻¹
A diferença é
1/T1 - 1/T2 approx 0,0036609 - 0,0030950 = 0,0005659,
Agora o expoente:
EaR,(1/T1 - 1/T2) = 80,0008,314times0,0005659 approx5,45,
Então
k2k1 = e^5,45approx232,

Resposta

A constante de velocidade em 50 °C é cerca de 232 vezes maior do que em 0 °C.

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