Uma regra que, embora aproximada, é muito utilizada em laboratórios onde se realizam reações orgânicas em fase líquida, diz que "a velocidade da reação aumenta ao dobro ao aumentar-se a temperatura da reação em
. Qual é o valor da energia de ativação das reações que seguem essa regra, a partir da temperatura ambiente
?
Passo 1
O enunciado diz que, aproximadamente, ao aumentar a temperatura em
a velocidade da reação dobra. Pede-se o valor da energia de ativação dessa regra, tomando como temperatura ambiente
.
Informações dadas:
- Fator de aumento da velocidade:
. - Temperatura inicial (ambiente):
. - A variação de temperatura considerada é de
, logo a temperatura final é .
O que precisa ser encontrado:
- A energia de ativação
que torna compatível a lei de Arrhenius com o fato de ao passar de para .
Passo 2
Apresentar a fórmula que vamos usar: a equação de Arrhenius. Ela relaciona a constante de velocidade
com a temperatura
:
onde:
-
é a constante de velocidade da reação (unidade dependente da ordem da reação), -
é o fator pré-exponencial (constante), -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante dos gases ideais, , -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Explicação didática rápida: a equação mostra que a taxa depende exponencialmente de
. Se
for maior, a variação de
com
é mais sensível; se
for pequena,
muda pouco com
.
Passo 3
Usar a razão das constantes de velocidade em duas temperaturas
e
. Da equação de Arrhenius temos:
Tomando logaritmo natural:
Reorganizando para
:
Podemos reescrever de forma conveniente:
pois
e
.
Passo 4
Converter temperaturas de Celsius para Kelvin e substituir os números:
-
. -
. -
. -
. -
.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo (tudo em unidades do SI, resultado em
):
Calcular o produto das temperaturas:
Calcular
:
Multiplicar:
Dividir por
:
Converter para quilojoule por mol:
(Arredondamento: manutenção de 3 algarismos significativos é suficiente para esta estimativa aproximada.)
Passo 6
Interpretação final curta e encorajadora: o valor calculado é uma estimativa consistente com a regra prática dada. Ela significa que, para reações com energia de ativação cerca de
, um aumento de
na faixa ao redor de
dobra aproximadamente a velocidade. A regra é aproximada; reações com
maiores mudarão menos que o dobro, e com
menores mudarão mais.