A reação de decomposição do acetaldeído em fase gasosa foi estudada para a temperatura de 791 K. Os resultados obtidos foram:
Concentração inicial (mol/L) 9,72 cdot 10^-3 4,56 cdot 10^-3
Tempo de meia vida (s) 328 572
Qual é a ordem da reação?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente tem a reação de decomposição gasosa do acetaldeído a 791 K, e mediram o tempo de meia‐vida para duas concentrações iniciais:
  • [A]₀ = 9,72⋅10⁻³ mol/L → t₁/₂ = 328 s
  • [A]₀ = 4,56⋅10⁻³ mol/L → t₁/₂ = 572 s
O conteúdo é cinética química (ordem de reação) e vamos usar a relação geral do tempo de meia‐vida para reação de ordem n, que vale:
t1/2propto [A]0^,1-n

Passo 2

Primeiro, lembra que para diferentes ordens:
  • n = 1 → t1/2;=;C;dfrac1[A]0^,n-1,, (independe de [A]₀)
  • n = 2 → (∝ 1/[A]₀)
  • Geralmente, para ordem n qualquer:
    onde C é constante que depende de k e de n.

Passo 3

Para achar n sem saber k, basta usar razão entre os dois tempos de meia‐vida:
t1/2,2t1/2,1 =572328 approx1,74
e a razão entre as concentrações:
[A]0,1[A]0,2 =9,72times10^-34,56times10^-3 approx2,13
Pela lei geral
t1/2propto [A]0^,1-n,
temos
$$\frac{t_{1/2,2}}{t_{1/2,1}}
=\Bigl(\frac{[A]{0,1}}{[A]{0,2}}\Bigr)^{,n-1} t1/2,2t1/2,1 =l([A]0,1[A]0,2r)^,n-11{,}74 = (2{,}13)^{,n-1}.$$

Passo 4

Agora é só isolar n-1 = ln(1,74)ln(2,13) approx0,55450,7560 approx0,73:
napprox1 + 0,73 = 1,73
Na prática, a gente espera uma ordem inteira, e 1,73 está bem próximo de 2 (pequenas variações experimentais rolam).

Resposta

A reação é de segunda ordem (n ≈ 2).

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