Determinada reação de primeira ordem tem uma constante de velocidade de 2,75 times 10^-2 s^-1 a 20^circ C. Qual é o valor de k a 60^circ C se Ea=105 kJ / mol?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede.
Você tem uma reação de primeira ordem cuja constante de velocidade é
k1 = 2,75 times 10^-2,s^-1
à temperatura de
T1 = 20^circ C = 293, K
Queremos achar a nova constante de velocidade
k2
quando a temperatura subir para
T2 = 60^circ C = 333, K,
sabendo que a energia de ativação é
E a = 105,kJ/mol = 1,05times10^5,J/mol
O conteúdo aqui é cinética química (equação de Arrhenius) e vamos precisar da forma “duas temperaturas” dessa equação:
lnk2k1 = E aRl(1T1-1T2r)

Passo 2

Antes de tudo, lembra da equação de Arrhenius em versão prática para comparar duas temperaturas:
lnk2k1 = E aRl(1T1-1T2r)
Aqui:
- precisa estar em joules por mol,
- é a constante dos gases: ,
- e em kelvins,
- e são as constantes de velocidade nessas temperaturas.

Passo 3

Substituindo os valores:
  1. Calcular 1T1 = 1293, Kapprox0,003413,, 1T2 = 1333, Kapprox0,003003:$$\frac{1}{T_1} = \frac{1}{293,\mathrm K}\approx0{,}003413,\quad\frac{1}{T_2} = \frac{1}{333,\mathrm K}\approx0{,}003003$$ Rightarrow 1T1-1T2 approx 0,000410;K^-1
    2. Calcular E aR = 1,05times10^5,J/mol8,314,J/(mol,K)approx1,263times10^4; K^-1:

Passo 4

Agora monta o lado direito da equação:
$$\ln\frac{k_2}{k_1} = (1{,}263\times10^4)\times(0{,}000410)
\approx 5{,}18. lnk2k1 = (1,263times10^4)times(0,000410) approx 5,18\frac{k_2}{k_1} = e^{5{,}18}\approx 178.$$

Passo 5

Por fim, acha k2 = k1 times 178 = 2,75times10^-2,s^-1times178 approx 4,89,s^-1:

Resposta

k(60^circ C)approx 4,9;s^-1

Exercícios relacionados