Em uma determinada região do espaço o campo elétrico é dado, em coordenadas esféricas, por
, onde
é uma constante. Qual é a densidade de carga
na região?
C
E
B
D
C
E
B
D
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que em certa região o campo elétrico, em coordenadas esféricas, é
e a gente precisa achar a densidade de carga
.
Conteúdo envolvido: a Lei de Gauss na forma diferencial, ou seja
Conteúdo envolvido: a Lei de Gauss na forma diferencial, ou seja
e o cálculo da divergência em coordenadas esféricas.
Passo 2
Primeiro, lembra que em coordenadas esféricas só com componente radial
, a divergência é
Isso vem da definição geral de divergência adaptada pra esférico. Aqui
.
Passo 3
Agora a gente pluga
nessa fórmula:
- Calcula
. - Deriva em relação a
:
- Divide por
:
Resposta
Usando
, obtemos