Um relógio de pêndulo simples é montado no pátio de um laboratório em Novosibirsk, na Sibéria, utilizando um fio de suspensão de coeficiente de dilatação
. O pêndulo é calibrado para marcar a hora certa em um bonito dia de verão de
. Em um dos menos agradáveis dias do inverno, com a temperatura a
, o relógio:
a) adianta 52 s por dia;
b) adianta 26 s por dia;
c) atrasa 3 s por dia;
d) atrasa 26 s por dia;
e) atrasa 52 s por dia.
a) adianta 52 s por dia;
b) adianta 26 s por dia;
c) atrasa 3 s por dia;
d) atrasa 26 s por dia;
e) atrasa 52 s por dia.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um pêndulo simples montado com um fio que se expande quando a temperatura muda. Ele foi ajustado pra marcar certinho quando está em 20 °C. No inverno, cai pra –40 °C e o comprimento do fio muda, fazendo o relógio andar errado.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Física do pêndulo simples: período
. - Dilatação térmica linear:
. - Aproximação para
quando é pequeno.
Passo 2
Primeiro, lembra que o período do pêndulo é
onde
é o comprimento do fio a 20 °C.
Passo 3
Quando a temperatura cai de 20 °C para –40 °C, a variação é
.
O fio tem coeficiente de dilatação , então o comprimento passa de
pra
O fio tem coeficiente de dilatação
Passo 4
O novo período vira
Como
é um número bem pequeno (
), usamos
.
Passo 5
Aplicando essa aproximação:
Passo 6
O erro por dia (86400 s) em segundos é
Substituindo
e
:
O sinal “–” significa que o relógio atrasa.
Resposta
O relógio atrasa aproximadamente 26 s por dia.