Um relógio de pêndulo simples é montado no pátio de um laboratório em Novosibirsk, na Sibéria, utilizando um fio de suspensão de coeficiente de dilatação 1.10^-50 C^-1. O pêndulo é calibrado para marcar a hora certa em um bonito dia de verão de 20^circ C. Em um dos menos agradáveis dias do inverno, com a temperatura a -40^circ C, o relógio:
a) adianta 52 s por dia;
b) adianta 26 s por dia;
c) atrasa 3 s por dia;
d) atrasa 26 s por dia;
e) atrasa 52 s por dia.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um pêndulo simples montado com um fio que se expande quando a temperatura muda. Ele foi ajustado pra marcar certinho quando está em 20 °C. No inverno, cai pra –40 °C e o comprimento do fio muda, fazendo o relógio andar errado.
Conteúdo envolvido:
  1. Física do pêndulo simples: período .
  2. Dilatação térmica linear: .
  3. Aproximação para quando é pequeno.

Passo 2

Primeiro, lembra que o período do pêndulo é
T0 = 2pi raizL0g,
onde é o comprimento do fio a 20 °C.

Passo 3

Quando a temperatura cai de 20 °C para –40 °C, a variação é
L = L0 + De.
O fio tem coeficiente de dilatação , então o comprimento passa de pra

Passo 4

O novo período vira
T' = 2piraizLg = 2piraizL0(1+alpha,De
Como é um número bem pequeno ( ), usamos
.

Passo 5

Aplicando essa aproximação:
T' approx T0l(1 + tfracalpha,De

Passo 6

O erro por dia (86400 s) em segundos é
De
Substituindo De e :
O sinal “–” significa que o relógio atra­­sa.

Resposta

O relógio atrasa aproximadamente 26 s por dia.

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