Um líquido, cujo volume à temperatura 0^circ C é V0, é posto em um recipiente cuja capacidade àquela temperatura é também V0. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido é gamma eque o
coeficiente de dilatação volumétrica do material de que é feito o recipiente é 3 alpha, sendo gamma>3 alpha, qual é o volume do líquido que transbordará do recipiente quando o conjunto for aquecido à temperatura t^circ C ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um volume de líquido inicialmente V0 num recipiente que também cabe V0 à temperatura de 0^circC. O líquido se expande com coeficiente volumétrico gamma e o material do recipiente se expande com coeficiente volumétrico 3alpha (porque ele é dado em coeficiente linear alpha, e em 3 dimensões isso vira 3alpha). Como gamma>3alpha, ao aquecer até t^circC vai transbordar parte do líquido.
Conteúdo: dilatação volumétrica, fórmula básica
O que precisamos:
  1. Saber a fórmula de dilatação volumétrica: De.
  2. Calcular o volume final do líquido.
  3. Calcular o volume interno final do recipiente.
  4. Subtrair para achar quanto transborda.

Passo 2

Teoria aplicada ao líquido:
Quando um líquido dilata volumetricamente, o volume final é
Vlíquido(t) = V0,l(1 + gamma,tr)í
Aqui usamos beta = gamma e De.

Passo 3

Teoria aplicada ao recipiente:
O recipiente é um sólido, recebe dilatação volumétrica com coeficiente 3alpha. Então o volume interno dele vira
Vrecipiente(t) = V0,l(1 + 3alpha,tr)

Passo 4

Volume que transborda = volume do líquido menos capacidade do recipiente (se positivo). Como gamma>3alpha, dá positivo:
Vtransbordo = Vlíquido(t) - Vrecipiente(t)í
Substituindo:
Vtransbordo = V0(1 + gamma t) - V0(1 + 3alpha t)
Vtransbordo = V0l(gamma t - 3alpha tr) = V0,(gamma - 3alpha),t

Resposta

O volume de líquido que transbordará é
boxedV0,(gamma - 3alpha),t

Exercícios relacionados