1. Um determinado avião tem as seguintes características:
  • Peso básico operacional (PBO): 31.000 kgf
  • Peso zero combustível (PZC) ou peso de pouso: 50.000 kgf
  • Peso máximo de decolagem (PMD): 61.000 kfg
  • Capacidade máxima dos tanques: 16.000 kgf
  • Consumo específico: 0,11 \mathrm{kgf} / 1000 \mathrm{MN}
  • Considerar 2000 kgf de combustível reserva e elaborar gráfico da carga paga x alcance.
Determine:
a) Qual é o peso de combustível consumido em uma etapa de 1000 MN levando carga paga máxima? Qual é o peso de decolagem nessa situação?
b) Qual é o alcance para decolagem com carga paga máxima e combustível até completar o peso máximo de decolagem.
c) Qual é o alcance para decolagem com tanques cheios e carga paga até completar o peso máximo de decolagem.
d) Qual é o alcance para decolagem com carga paga zero e tanques cheios.
e) Gráfico de carga paga x alcance.

Passo 1

Resumo do enunciado e dados principais.
– Peso básico operacional: PBO = 31\,000 kgf
– Peso zero combustível (sem combustível, com carga): PZC = 50\,000 kgf
– Assim a carga paga máxima é
\text{Carga}_{\max} = PZC - PBO = 50\,000 - 31\,000 = 19\,000\text{ kgf}.
– Peso máximo de decolagem: PMD = 61\,000 kgf
– Capacidade dos tanques: até 16\,000 kgf de combustível
– Consumo específico linear: para cada 1\,000 MN de alcance consome-se fração c = 0{,}11 do peso inicial de voo.
– Reserva fixa de combustível: 2\,000 kgf
Para um voo de alcance R (em MN) e peso inicial W_i, o combustível consumido é aproximado por
F_{\text{cons}} = W_i\times c\times\frac{R}{1000}.

Passo 2

Definição do modelo para os itens.
Em cada etapa de cruzeiro:
W_i = PBO + \text{carga paga} + F_{\text{carregado}}.
– Para cumprir o alcance desejado R, usaremos
F_{\text{cons}} = W_i \; c\,\frac{R}{1000},
e sobrará sempre 2\,000 kgf de reserva.
No caso de uma etapa fixa de 1000 MN, o consumo específico dá
F_{\text{cons}} = W_i \times 0{,}11 \quad\text{(pois }R=1000\text{).}

Passo 3

(a) Consumo e peso de decolagem para uma etapa de 1000 MN com carga paga máxima.
– Quebramos em variáveis:
F_{\text{cons}} = 0{,}11\,W_i.
– Mas
W_i = PBO + 19\,000 + (F_{\text{cons}} + 2\,000)
=\;31\,000 + 19\,000 + F_{\text{cons}} + 2\,000 = 52\,000 + F_{\text{cons}}.
– Logo
F_{\text{cons}} = 0{,}11\,(52\,000 + F_{\text{cons}}) \;\Longrightarrow\; F_{\text{cons}} - 0{,}11\,F_{\text{cons}} = 5\,720 \;\Longrightarrow\; 0{,}89\,F_{\text{cons}} = 5\,720
\Longrightarrow F_{\text{cons}} \approx \frac{5\,720}{0{,}89} \approx 6\,427\text{ kgf}.
– Peso de decolagem:
W_i = 52\,000 + 6\,427 \approx 58\,427\text{ kgf}.

Passo 4

(b) Alcance com carga paga máxima e combustível até o PMD.
– Decolagem em W_i = PMD = 61\,000 kgf, carga =19\,000, logo combustível carregado =61\,000 - 31\,000 - 19\,000 = 11\,000.
– Ao final do cruzeiro deve restar 2\,000 de reserva, então consumimos
F_{\text{cons}} = 61\,000 - \bigl(31\,000 + 19\,000 + 2\,000\bigr) = 9\,000\text{ kgf}.
– Usando o modelo
R = \frac{1000\,F_{\text{cons}}}{c\,W_i} = \frac{1000 \times 9\,000}{0{,}11 \times 61\,000} \approx 1\,341\text{ MN}.

Passo 5

(c) Alcance com tanques cheios ( 16\,000 kgf) e carga paga ajustada até o PMD.
– Se tanque cheio, F_{\text{carregado}}=16\,000, então carga deve ser
\text{carga} = 61\,000 - 31\,000 - 16\,000 = 14\,000\text{ kgf}.
– Reserva =2\,000, logo consumo
F_{\text{cons}} = 61\,000 - (31\,000 + 14\,000 + 2\,000) = 14\,000\text{ kgf}.
– Alcance
R = \frac{1000 \times 14\,000}{0{,}11 \times 61\,000} \approx 2\,086\text{ MN}.

Passo 6

(d) Alcance com carga paga zero e tanques cheios.
W_i = PBO + 0 + 16\,000 = 47\,000 kgf.
– Reserva 2\,000 ⇒ consumo
F_{\text{cons}} = 47\,000 - (31\,000 + 0 + 2\,000) = 14\,000\text{ kgf}.
– Alcance
R = \frac{1000 \times 14\,000}{0{,}11 \times 47\,000} \approx 2\,706\text{ MN}.

Passo 7

(e) Gráfico carga paga × alcance (diagrama payload–range).
– Desde R=0 até R=2\,086 MN a carga paga fica no máximo 19\,000 kgf (é possível variar combustível sem passar de PMD).
– A partir de R=2\,086 até R=2\,706 MN, a carga paga decresce linearmente de 19\,000 kgf até zero, pois o combustível adicional necessário come a margem do “PMD–PBO”.
– Pontos de canto:
(R,\text{carga}) = (0,19\,000),\,(2\,086,19\,000),\,(2\,706,0).

Resposta

(a) Combustível consumido \approx 6\,427 kgf; peso de decolagem \approx 58\,427 kgf.
(b) Alcance \approx 1\,341 MN.
(c) Alcance \approx 2\,086 MN.
(d) Alcance \approx 2\,706 MN.
(e) Diagrama payload–range é peça linear com vértices
(0,19\,000),\quad(2\,086,19\,000),\quad(2\,706,0).

Exercícios relacionados