Após os reparos, os técnicos resolveram refazer os cálculos relativos ao desempenho da bomba. Para tanto, constataram que o benzeno estava sendo bombeado a 37,8^{\circ} \mathrm{C}(\rho=865 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{p}^{VAP}=26,2 \mathrm{kPa}) ) através de uma tubulação de aço de 100 mm de diametro interno na sucção e 80 mm de diametro na descarga, a capacidade de 40 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}. A pressão manométrica do tanque 1 acusava 200 kPa , enquanto do tanque 2 , mostrava 350 kPa .
O ponto 1 na sucção estava a 1,0 m do nível da bomba, enquanto o ponto 2 na linha de recalque, a 3,0 m acima desse nível. A perda de carga por atrito na linha de sucção era de 0,07 \mathrm{~m}, enquanto a sua perda, na linha de recalque, igual a 6,80 \mathrm{~m}. Sabendo que a pressão atmosférica era 0,93 \mathrm{~atm} eo rendimento da bomba de 50 %, estime:
(b) a poténcia consumida por essa bomba;

Passo 1

O enunciado nos dá uma bomba que bombeia benzeno ( \rho=865,kg/ m^{3}) com vazão de 40, m^{3}/h, da sucção (tanque 1, p_s=200,kPa, z_s=-1{,}0,m relativo ao eixo) para a descarga (tanque 2, p_d=350,kPa, z_d=+3{,}0,m), vencendo perdas por atrito de h_{fs}=0{,}07,m na sucção e h_{fd}=6{,}80,m na recalque. A pressão atmosférica é 0{,}93,atm e o rendimento da bomba \eta=50\%. Vamos estimar a potência elétrica consumida.

Passo 2

A potência hidráulica fornecida ao fluido é dada por
P_h = \rho\,g\,Q\,H_p
onde H_p é a carga (head) adicionada pela bomba e Q a vazão em m^{3}/s. A potência consumida pela bomba é
P_{\rm in} = \frac{P_h}{\eta}.

Passo 3

Convertendo a vazão para m^{3}/s:
Q = \frac{40\;\mathrm{m}^3/\mathrm{h}}{3600\;\mathrm{s/h}} =0{,}01111\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 4

A carga adicionada pela bomba, incluindo diferença de pressão, elevação geométrica e perdas, é
H_p = \frac{p_d - p_s}{\rho\,g} + (z_d - z_s) + h_{fs} + h_{fd}.
Substituindo valores ( g=9{,}81,m/ s^{2}):
\frac{p_d - p_s}{\rho\,g} = \frac{350000 - 200000}{865 \times 9{,}81} \approx 17{,}7\;\mathrm{m},
z_d - z_s = 3{,}0 - (-1{,}0) = 4{,}0\;\mathrm{m},
h_{fs} + h_{fd} = 0{,}07 + 6{,}80 = 6{,}87\;\mathrm{m}.
Logo
H_p \approx 17{,}7 + 4{,}0 + 6{,}87 = 28{,}57\;\mathrm{m}.

Passo 5

Calculamos a potência hidráulica:
P_h = \rho\,g\,Q\,H_p = 865 \times 9{,}81 \times 0{,}01111 \times 28{,}57 \approx 2{,}69\times 10^3\;\mathrm{W}.

Passo 6

Finalmente, a potência consumida é
P_{\rm in} = \frac{P_h}{\eta} = \frac{2{,}69\times 10^3}{0{,}50} \approx 5{,}38\times 10^3\;\mathrm{W} \approx 5{,}4\;\mathrm{kW}.

Resposta

A potência consumida pela bomba é aproximadamente 5{,}4,kW.

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