Ex 5. Em um determinado dia, um vendedor de reagentes pode visitar um ou dois potenciais clientes com probabilidade de
ou
, respectivamente. De cada visita pode resultar na venda de um pacote de reagente por R$5.000,00 (com probabilidade de
) ou nenhuma venda (com probabilidade
). Definindo Y como uma variável aleatória representando o valor total de vendas no dia:
a) Descreva a distribuição de probabilidade da variável Y.
b) Qual o valor esperado de vendas no dia? Encontre o desvio padrão das vendas.
a) Descreva a distribuição de probabilidade da variável Y.
b) Qual o valor esperado de vendas no dia? Encontre o desvio padrão das vendas.
Passo 1
O enunciado diz que num dia o vendedor faz
visitas, com
e a cada visita há probabilidade
de vender um pacote de reagente por R$,
e probabilidade
de não vender. Definimos
como o valor total de vendas no dia. Vamos primeiro obter a distribuição de probabilidade de
e em seguida calcular
e o desvio padrão de
.
Passo 2
Para cada
fixo, o número de vendas
é binomial
, e
Logo
só pode assumir os valores
,
ou
. Usamos a probabilidade total:
Passo 3
Calcular cada caso:
Passo 4
Calcular o valor esperado. Pela distribuição de
:
Passo 5
Calcular a variância usando a lei da variância total:
Como
e
, temos
Logo
e o desvio padrão é
Resposta
a) A distribuição de
é
b)