Ex 3. Uma planta de bioprocessamento trabalha com dois fornecedores de um meio de cultivo específico (fornecedor A e B). As chances de que um lote do meio fornecido pelos fornecedores A e B esteja contaminado são de
e
, respectivamente. Do total de lotes recebidos pela planta,
são do fornecedor A e 70% do fornecedor B. Se um lote do meio de cultivo é escolhido ao acaso:
a) Calcule a probabilidade de que ele esteja contaminado.
b) Se o lote escolhido ao acaso está contaminado, qual é a probabilidade de que ele tenha sido produzido pelo fornecedor A?
a) Calcule a probabilidade de que ele esteja contaminado.
b) Se o lote escolhido ao acaso está contaminado, qual é a probabilidade de que ele tenha sido produzido pelo fornecedor A?
Passo 1
O enunciado descreve dois fornecedores de meio de cultivo, A e B, com
,
e probabilidades de contaminação condicional
e
.
Queremos calcular:
a) usando o Teorema da Probabilidade Total.
b) usando o Teorema de Bayes.
Queremos calcular:
a)
b)
Passo 2
Pelo Teorema da Probabilidade Total,
Substituindo os valores:
Portanto,
que equivale a
.
Passo 3
Para encontrar
aplicamos o Teorema de Bayes:
Já sabemos que
e
, logo
ou seja, aproximadamente
.
Resposta
a)
b)
b)