Um determinado escritório de uma empresa é formado por 8 homens e 6 mulheres. O escritório deseja escolher 3 pessoas para formar uma comissão, determine:
a probabilidade de uma comissão conter 2 homens e 1 mulher;

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • 8 homens e 6 mulheres no escritório.
  • Será escolhida uma comissão de 3 pessoas (sem ordem).
    A pergunta é: qual a probabilidade de a comissão conter exatamente 2 homens e 1 mulher?

Passo 2

Vamos assumir que todas as escolhas de 3 pessoas são igualmente prováveis e que a seleção é feita sem ordem (ou seja, combinações). Então a ideia é contar:
  • o número total de comissões possíveis de 3 pessoas;
  • o número de comissões que têm exatamente 2 homens e 1 mulher;
    e então dividir o caso favorável pelo total para obter a probabilidade.

Passo 3

Precisamos usar o conceito de combinação. A combinação de n elementos tomados k a k é:
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!},
onde n! (fatorial de n) significa n!=n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot2\cdot1. Essa fórmula conta quantas maneiras diferentes existem de escolher k elementos de um conjunto de n sem considerar ordem.

Passo 4

Calcular o número total de comissões possíveis (qualquer 3 pessoas dentre as 14):
\binom{14}{3} = \frac{14\cdot13\cdot12}{3\cdot2\cdot1} = 364.

Passo 5

Calcular o número de comissões com exatamente 2 homens e 1 mulher:
  • maneiras de escolher 2 homens dentre 8:
\binom{8}{2} = \frac{8\cdot7}{2\cdot1} = 28;
  • maneiras de escolher 1 mulher dentre 6:
\binom{6}{1} = 6.
Pelo princípio multiplicativo, o número de comissões favoráveis é
\binom{8}{2}\cdot\binom{6}{1} = 28\cdot6 = 168.

Passo 6

A probabilidade pedida é a razão entre favoráveis e total:
P=\frac{168}{364}.
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por 28):
\frac{168}{364}=\frac{6}{13}\approx 0,4615.

Passo 7

Interpretação rápida: cerca de 46{,}15\% das comissões de 3 pessoas formadas aleatoriamente terão exatamente 2 homens e 1 mulher. Vai dar certo na prova — lembra desse passo a passo: contar total e contar favoráveis com combinações!

Resposta

\dfrac{6}{13}\approx 0,4615

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