Um determinado escritório de uma empresa é formado por 8 homens e 6 mulheres. O escritório deseja escolher 3 pessoas para formar uma comissão, determine:
a probabilidade de uma comissão conter 2 homens e 1 mulher;
a probabilidade de uma comissão conter 2 homens e 1 mulher;
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Há
homens e mulheres no escritório. - Será escolhida uma comissão de
pessoas (sem ordem).
A pergunta é: qual a probabilidade de a comissão conter exatamentehomens e mulher?
Passo 2
Vamos assumir que todas as escolhas de
pessoas são igualmente prováveis e que a seleção é feita sem ordem (ou seja, combinações). Então a ideia é contar:
- o número total de comissões possíveis de
pessoas; - o número de comissões que têm exatamente
homens e mulher;
e então dividir o caso favorável pelo total para obter a probabilidade.
Passo 3
Precisamos usar o conceito de combinação. A combinação de
elementos tomados
a
é:
onde
(fatorial de
) significa
. Essa fórmula conta quantas maneiras diferentes existem de escolher
elementos de um conjunto de
sem considerar ordem.
Passo 4
Calcular o número total de comissões possíveis (qualquer 3 pessoas dentre as
):
Passo 5
Calcular o número de comissões com exatamente
homens e
mulher:
- maneiras de escolher
homens dentre :
- maneiras de escolher
mulher dentre :
Pelo princípio multiplicativo, o número de comissões favoráveis é
Passo 6
A probabilidade pedida é a razão entre favoráveis e total:
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por
):
Passo 7
Interpretação rápida: cerca de
das comissões de
pessoas formadas aleatoriamente terão exatamente
homens e
mulher. Vai dar certo na prova — lembra desse passo a passo: contar total e contar favoráveis com combinações!