Um determinado escritório de uma empresa é formado por 8 homens e 6 mulheres. O escritório deseja escolher 3 pessoas para formar uma comissão, determine:
a probabilidade de uma comissão ser formada apenas por homens;
a probabilidade de uma comissão ser formada apenas por homens;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
homens e mulheres no escritório, totalizando pessoas. - Será escolhida uma comissão de
pessoas (sem ordem).
A pergunta é: qual a probabilidade de a comissão ser formada apenas por homens?
Passo 2
Conceito que vamos usar: probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, supondo todas as escolhas igualmente prováveis. Como a comissão tem
pessoas sem ordem, contamos conjuntos de tamanho
. Usamos combinações para isso:
onde
(fatorial) é o produto
, e
é o número de maneiras de escolher
elementos dentre
sem considerar ordem.
Passo 3
Calcular o número total de comissões possíveis (todas as escolhas de
pessoas entre
):
Agora as contas passo a passo:
Passo 4
Calcular o número de comissões formadas apenas por homens (escolher
entre os
homens):
Fazendo as contas:
Passo 5
Agora a probabilidade pedida é
Simplificando a fração: dividindo numerador e denominador por
,
Passo 6
Verificação alternativa (método multiplicativo, sem combinar): escolher sem ordem é equivalente a escolher sequencialmente sem reposição; a probabilidade de três escolhas sucessivas serem homens é
confirmando o resultado anterior.
Passo 7
Interpretação final: a chance de, ao escolher uma comissão de
pessoas ao acaso entre
homens e
mulheres, saírem apenas homens é a fração
, cerca de
.