Um determinado escritório de uma empresa é formado por 8 homens e 6 mulheres. O escritório deseja escolher 3 pessoas para formar uma comissão, determine:
a probabilidade de uma comissão ser formada por no máximo dois homens.
a probabilidade de uma comissão ser formada por no máximo dois homens.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
homens e mulheres no escritório. - Vai-se escolher uma comissão de
pessoas (todas as escolhas igualmente prováveis). - A pergunta é: qual a probabilidade de a comissão ser formada por no máximo dois homens (ou seja, ter
, ou homens)?
Passo 2
Vamos contar o número total de comissões possíveis (espaço amostral). Como a ordem não importa ao formar uma comissão, usamos combinações. A combinação
representa o número de maneiras de escolher
objetos dentre
sem ordem e sua fórmula é
onde
(fatorial de
) é
. Aqui
(total de pessoas) e
. Então o número total de comissões é
Passo 3
Calcular diretamente o evento “no máximo dois homens” envolve somar os casos com
,
e
homens. Porém é mais rápido usar o complementar: o único caso que NÃO queremos é o caso “3 homens”. Usamos a relação
Vamos contar quantas comissões têm exatamente
homens: é escolher
homens entre
, ou seja
Passo 4
A probabilidade pedida é então
Simplificando a fração
: divide-se ambos por
e obtém-se
. Portanto
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, só para confirmar): contar diretamente
,
e
homens.
-
homens e mulheres: . -
homem e mulheres: . -
homens e mulher: .
Somandocomissões favoráveis e , confirma o resultado anterior.