No jogo da Sena são sorteadas 6 dezenas distintas entre as dezenas
. O apostador escolhe 6 dessas dezenas e é premiado se são sorteadas 4 (quadra), 5
(quina), 6 (Sena Principal) das dezenas por ele escolhidas. Determine a probabilidade de um apostador fazer:
a Sena Principal.
(quina), 6 (Sena Principal) das dezenas por ele escolhidas. Determine a probabilidade de um apostador fazer:
a Sena Principal.
Passo 1
O enunciado dá que são sorteadas 6 dezenas distintas dentre as dezenas
. O apostador escolhe 6 dezenas. A pergunta: determinar a probabilidade de o apostador acertar as 6 dezenas sorteadas (fazer a Sena Principal).
Informações relevantes:
- Universo de dezenas:
dezenas. - São sorteadas
dezenas distintas. - O apostador escolhe
dezenas. - Queremos a probabilidade de as
dezenas escolhidas pelo apostador serem exatamente as sorteadas.
Passo 2
Modelo e espaço amostral: Cada sorteio é uma escolha de
dezenas dentre
, sem ordem (a ordem em que saem não importa para o prêmio). Assim todos os conjuntos de
dezenas são equiprováveis e o número total de resultados possíveis (tamanho do espaço amostral) é o número de combinações de
elementos tomados de
em
, isto é
Explicação didática rápida:
conta o número de subconjuntos de
elementos que podem ser formados a partir de
. A notação
significa fatorial de
, produto
.
Passo 3
Eventos favoráveis: Para o apostador acertar as 6 dezenas, o conjunto sorteado deve coincidir exatamente com o conjunto de 6 dezenas escolhido por ele. Há exatamente um conjunto sorteável que coincide com a aposta do jogador. Portanto o número de resultados favoráveis é
.
Motivação intuitiva: entre todos os conjuntos de
dezenas possíveis, só um deles é a mesma combinação que o apostador marcou.
Passo 4
Fórmula da probabilidade: Probabilidade = (número de casos favoráveis) / (número de casos possíveis). Então
Passo 5
Cálculo numérico de
de forma conveniente, simplificando antes de multiplicar:
Podemos simplificar fator a fator:
Fica então
Calculando passo a passo:
Portanto
Passo 6
Concluindo a probabilidade:
Interpretação rápida e motivação: a chance é extremamente pequena — cerca de duas em cem milhões — o que explica por que o prêmio principal é raro.