Determinado grupo de alunos variou a tensão entre os terminais A e B de certo circuito, variando-a de
e, paralelamente, mediu corrente em mA deste mesmo circuito com dois multímetros diferentes, de modo que o erro do multímetro associado a tensão era de
e o do multímetro associado a corrente era de
. Sabendo que eles iniciaram com um valor de tensão de
. Faça o que se pede:
1,80
4,37
1,60
4,80
1,40
5,42
1,20
6,90
1,00
8,08
0,80
8,46
0,60
8,89
0,40
10,64
0,20
11,71
a) Calcule a resistência R para cada par de valores (
) encontrado.
b) Propague os erros das resistências encontradas e esboce-as na forma padrão.
c) Sabendo que os alunos trabalhavam com um circuito com fem ideal. Obtenha a expressão para a potência total
de uma fonte de tensão e expresse-a em função de
.
d) Construa o gráfico
vs
. Que tipo de dependência foi encontrada no gráfico? Justifique se o gráfico está de acordo com o esperado teoricamente. Usando o método de mínimos quadrados determine os valores de (
).
|
|
1,80 | 4,37 |
1,60 | 4,80 |
1,40 | 5,42 |
1,20 | 6,90 |
1,00 | 8,08 |
0,80 | 8,46 |
0,60 | 8,89 |
0,40 | 10,64 |
0,20 | 11,71 |
b) Propague os erros das resistências encontradas e esboce-as na forma padrão.
c) Sabendo que os alunos trabalhavam com um circuito com fem ideal. Obtenha a expressão para a potência total
d) Construa o gráfico
Passo 1
O enunciado dá nove pares de medidas de tensão
(em volts) e corrente
(em miliampères), com erros relativos do voltímetro de
e do amperímetro de
.
Conteúdos envolvidos: Lei de Ohm para calcular , fórmula de propagação de erros em quociente, análise de potência em fonte com fem
e resistência interna
, e ajuste linear (
vs
) por mínimos quadrados para estimar
e
.
Conteúdos envolvidos: Lei de Ohm para calcular
Passo 2
Para cada par
convertemos
para ampères e aplicamos
Segue a tabela de
:
Passo 3
Para
, a incerteza relativa é
logo
. Assim
. Na forma padrão:
Logo, por exemplo,
, etc.
Passo 4
Em um circuito com fem ideal
e resistência interna
ligado a carga
, a potência total fornecida pela fonte é
Passo 5
O gráfico de
versus
deve ser linear decrescente, pois
Aplicando mínimos quadrados (convertendo
para ampères) obtemos
Logo
e
. O comportamento linear confirma a teoria de uma fonte com resistência interna.
Resposta
(a) Os
calculados estão na tabela do Passo 2.
(b) Os erros estão na tabela do Passo 3, mostrando
.
(c) e, em função de
,
(d) O gráfico vs
é linear decrescente (
), compatível com teoria. Pelos mínimos quadrados encontrou-se
e
.
(b) Os erros
(c)
(d) O gráfico