Um oscilador, quando não amortecido, possui período igual a
, quando um pequeno amortecimento é introduzido, observa-se que a amplitude cai
após um período
. Quão grande é o parâmetro de amortecimento
quando comparado a frequência de oscilações livres
? Qual o valor de
?
Passo 1
O enunciado diz que um oscilador não amortecido tem período
, logo
Quando introduzimos um amortecimento leve, a amplitude decai de forma exponencial e o oscilador passa a ter período
e frequência amortecida
. Vamos achar
e
.
Passo 2
A amplitude
de um oscilador amortecido decai como
Depois de um período
, a amplitude cai a metade, ou seja
Passo 3
Por outro lado, a relação entre
e a frequência amortecida
é
Passo 4
Definimos
. Então
Igualando aos dois atos de
:
Cancelando
e isolando, obtemos
Passo 5
Resolvendo para
:
Numericamente,
, então
Passo 6
Logo
Para encontrar
, usamos
. Como
,