Dois grupos, grupo 1 e grupo 2 respectivamente, fizeram medidas em circuitos de corrente contínua com fems reais, de modo que iniciaram com uma tensão de
atingindo
, variando de
. Paralelamente eles mediram a corrente do circuito e obtiveram os seguintes resultados:
Analisando as tabelas e sabendo que o erro do multímetro associado a tensão era de
e o do multímetro associado a corrente era de
. Faça o que se pede:
a) Discuta sobre a apresentação dos dados em ambos os grupos, isto é, se a apresentação está coerente em relação aos resultados reforçarem os princípios físicos, se a apresentação está dentro da norma padrão e qual(is) dos dois grupos obteve(iveram) os resultados de maneira adequada.
b) Para o(s) grupo(s) que realizou(aram) adequadamente as medições, verifique se o erro está calculado de maneira correta, caso não esteja, calcule e expresse uma nova tabela adequadamente.
c) Calcule a resistência para cada par de medida de tensão e corrente realizada. Realize o cálculo e a propagação de erro corretamente.
d) Construa o gráfico
vs
. Que tipo de dependência foi encontrada no gráfico? Justifique se o gráfico está de acordo com o esperado teoricamente. Usando o método de mínimos quadrados determine os valores de (
).
e) Construa o gráfico
vs
e
vs
com a mesma escala.
f) Obtenha do gráfico
vs
o valor de R para o qual
é máximo. Este valor corresponde a quê? Compare-o com o valor obtido no item 1. Qual foi o método mais preciso? Justifique.
g) Encontre o valor de
substituindo os valores de e r obtidos no item
e compare-o com o valor obtido do gráfico
vs
. Discuta sobre o gráfico, comente qual dependência foi encontrada e o que é possível concluir sobre a lei de Ohm. Foi possível atestá-la no experimento?
h) O que podemos dizer sobre o rendimento? Ele é constante? Atinge
?
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a) Discuta sobre a apresentação dos dados em ambos os grupos, isto é, se a apresentação está coerente em relação aos resultados reforçarem os princípios físicos, se a apresentação está dentro da norma padrão e qual(is) dos dois grupos obteve(iveram) os resultados de maneira adequada.
b) Para o(s) grupo(s) que realizou(aram) adequadamente as medições, verifique se o erro está calculado de maneira correta, caso não esteja, calcule e expresse uma nova tabela adequadamente.
c) Calcule a resistência para cada par de medida de tensão e corrente realizada. Realize o cálculo e a propagação de erro corretamente.
d) Construa o gráfico
e) Construa o gráfico
f) Obtenha do gráfico
g) Encontre o valor de
h) O que podemos dizer sobre o rendimento? Ele é constante? Atinge
Passo 1
O enunciado apresenta duas séries de medições de tensão
e corrente
em circuitos de corrente contínua com fonte de tensão real (com resistência interna). Cada grupo variou a tensão terminal de
,V até
,V e registrou a corrente correspondente, atribuindo incertezas de instrumento: voltímetro com erro de
e amperímetro com erro de
. Vamos comparar as duas apresentações em relação à coerência física (tendência esperada de
vs.\
para fonte com resistência interna), à norma de expressão de incerteza e indicar qual grupo realizou a medição de forma adequada. Em seguida, para o grupo adequado, recalcularemos as incertezas corretamente, calcularemos a resistência interna e a fem por mínimos quadrados, voltaremos aos cálculos de
, potências e rendimento.
Passo 2
(a) Discussão das apresentações
O comportamento teórico de uma fonte real é
O comportamento teórico de uma fonte real é
ou seja, ao aumentar a corrente
(carregar mais a fonte), a tensão terminal
cai.
- No Grupo 1, conforme
aumenta de a ,V, a corrente cresce de a ,mA. Isso é o oposto do esperado em uma fonte real; parece que o grupo usou uma fonte externa e mediu um resistor ôhmico, não explorou a resistência interna da fonte. - No Grupo 2,
cresce de a ,V enquanto decresce de para ,mA, exibindo a tendência quando invertida, mas de fato mostra que quanto menor a corrente, mais próximo de a tensão terminal. Isso é coerente com a expressão .
Quanto às incertezas:
- O Grupo 1 calculou corretamente
de cada corrente, mas cometeu um erro de escrita em para ,V (deveria ser ,V, não ,V). - O Grupo 2 usou
corretamente em todas as tensões, mas adotou um valor fixo ,mA, muito menor que o correto das correntes (por exemplo, em ,mA o erro é ,mA).
Conclusão: apenas o Grupo 2 fez o experimento adequado para investigar a resistência interna da fonte (tendência de
vs.\
compatível com
), mas precisaremos corrigir suas incertezas de corrente.
Passo 3
(b) Correção das incertezas do Grupo 2
Para cada medida de corrente , o erro correto é
Para cada medida de corrente
A tabela corrigida (convertendo correntes para mA e tensões para V) fica:
Passo 4
(c) Cálculo de
e propagação de erro
Para cada par definimos
Para cada par
Convertendo
para ampère e usando
da tabela:
Passo 5
(d) Gráfico
vs.\
e mínimos quadrados
Plotando em função de
(em ampère) obtém-se uma reta decrescente. Essa dependência é linear, conforme a teoria de fonte real
. Pelo método dos mínimos quadrados:
Plotando
com
Logo a fem da fonte é
e a resistência interna é
Passo 6
(e) Gráficos
vs.\
e
vs.\
Definimos para cada ponto:
Definimos para cada ponto:
Construindo em mesmo eixo
no eixo horizontal e
,
no vertical, vemos que
tem máximo em
e
cresce monotonicamente.
Passo 7
(f) Valor de
de potência máxima
Do gráfico de vs.\
encontra-se o máximo em
Do gráfico de
que corresponde à condição de máxima transferência de potência (
). Esse valor coincide com o obtido em (d). O método gráfico e o dos mínimos quadrados concordam, mas o ajuste linear é mais preciso porque usa todos os pontos de dados de forma ponderada.
Passo 8
(g) Valor de
por teoria e comparação
Teoricamente, o máximo de ocorre em
:
Teoricamente, o máximo de
Do gráfico
vs.\
obtém-se valor próximo de
,mW, em boa concordância. A dependência de
com
segue a forma quadrática esperada, confirmando indiretamente a lei de Ohm e a fórmula de potência.
Resposta
(h) Rendimento
Definimos rendimento . Como
Definimos rendimento
temos
O rendimento não é constante pois depende de
(ou de
), e nunca atinge
(caindo para zero em curto-circuito e para zero também em circuito aberto), sendo máximo quando
, mas sempre
.