Considere dois pontos materiais A e B no vácuo, afastados de qualquer outro corpo. O ponto A é fixo e possui carga elétrica positiva +Q. O ponto B executa movimento circular e uniforme com centro A e raio r, ele tem massa m e carga elétrica negativa -q. Desprezando-se as ações gravitacionais, determine a velocidade de B .

Passo 1

O enunciado descreve dois pontos materiais no vácuo: em A há carga fixa positiva +Q e em B há carga negativa -q e massa m. O ponto B descreve movimento circular uniforme de raio r em torno de A, sem outras forças além da elétrica. O que precisamos usar são: a Lei de Coulomb para força elétrica e a fórmula da força centrípeta em MCU.

Passo 2

A intensidade da força elétrica atrativa entre A e B é dada pela Lei de Coulomb:
F_{\text{el}} = k\,\frac{Q\,q}{r^{2}},
onde k = \tfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}.

Passo 3

Para movimento circular uniforme de raio r, a resultante radial deve fornecer a força centrípeta
F_{\text{c}} = m\,\frac{v^{2}}{r}.

Passo 4

Igualando a força elétrica à centrípeta:
k\,\frac{Q\,q}{r^{2}} \;=\; m\,\frac{v^{2}}{r} \quad\Longrightarrow\quad v^{2} = \frac{k\,Q\,q}{m\,r} \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{k\,Q\,q}{m\,r}}.

Resposta

v = \sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;\frac{Q\,q}{m\,r}}.

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