Um determinado inseto no período de reprodução emite sons cuja intensidade sonora oscila entre o valor mínimo de 20 decibéis até o máximo de 40 decibéis, sendo t a
variável tempo em segundos. Entre as funções a seguir, aquela que melhor representa a variação da intensidade sonora com o tempo I(t) é
(A) 50-10 cos (pi6 t)
(B) 30+10 cos (pi6 t)
© 40+20 cos (pi6 t)
(D) 60-20 cos (pi6 t)

Passo 1

O enunciado pede para modelar a intensidade sonora de um inseto que oscila entre 20 dB e 40 dB como função do tempo. O conteúdo envolvido é de funções trigonométricas, em particular uma função cossenoidal, e vamos precisar determinar amplitude e deslocamento vertical para ajustar a variação desejada.

Passo 2

Para uma oscilação entre valor mínimo Imin=20 e máximo Imax=40, a amplitude A e o deslocamento vertical D são dados por
A=Imax-Imin2=40-202=10
D=Imax+Imin2=40+202=30

Passo 3

A forma geral de uma função cosseno com esses parâmetros é
I(t)=D + Acos(omega t)=30+10cos(omega t)
e as opções já apresentam omega=pi6.

Passo 4

Basta agora comparar com as alternativas: apenas a opção (B) coincide com
I(t)=30+10cosl(tfracpi6tr) portanto é a correta.

Resposta

B

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