Resolva as seguintes equações exponenciais:
(raiz10)^x cdot(0,01)^4 x-1=11000

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial (raiz10)^x cdot (0,01)^4x-1 = tfrac11000. O conteúdo aqui é equações exponenciais, e vamos precisar das propriedades de potências: mudança de base e soma de expoentes.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos todas as quantidades como potências de 10: raiz10=10^1/2, 0,01=10^-2 e tfrac11000=10^-3. Substituindo, a equação fica
10^x/2 cdot 10^-2(4x-1) = 10^-3

Passo 3

Agora usamos a propriedade a^m cdot a^n = a^m+n. Então temos
10^x/2 - 2(4x-1) = 10^-3
Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:
x/2 - 8x + 2 = -3
Resolvendo essa equação linear:
x/2 - 8x = -15x/2, -15x/2 + 2 = -3 implies -15x/2 = -5 implies x = -5 cdot 2-15 = 1015 = 23

Resposta

x = 2/3

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