Uma função densidade de probabilidade é uma funão f cujo domínio é o conjunto
e que satisfazem as seguintes condições:i)
para todo x em R e ii)
. Considere a função densidade de probabilidade assim definda:
Verifique que a integral
.
Passo 1
Temos uma função densidade de probabilidade definida por partes, e o objetivo é verificar que a área total sob a curva é 1, ou seja, que
. Vamos usar o conteúdo de integrais impróprias e da função exponencial.
Passo 2
Como
para
, a integral de
a
reduz-se à integral de 0 a
de
. Ou seja,
Passo 3
Para calcular essa integral, usamos que uma primitiva de
é
. Logo,
desde que
Resposta
A integral
vale 1.