A previsão de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de um produto, é dada por
f(x)=100+0,5 x+3 sen(pi x6)
em que x=1 corresponde a janeiro de 2011, x=2 corresponde a fevereiro de 2011 e assim por diante. A previsão (em toneladas) para o primeiro trimestre de 2011 é: (use raiz 3=1,7 )
(A) 308,55
(B) 309,05
© 309,55
(D) 310,05 (E) 310,55

Passo 1

O enunciado pede a soma das previsões mensais dadas por f(x)=100+0,5x+3 sen(πx/6) para x=1,2,3, que correspondem a janeiro, fevereiro e março de 2011. O conteúdo envolve avaliação de função trigonométrica em ângulos especiais e soma de valores obtidos.

Passo 2

Precisamos dos valores de sen(π/6), sen(π/3) e sen(π/2). Sabemos pelos valores do círculo unitário:
senl(pi6r)=12, senl(pi3r)=raiz32, senl(pi2r)=1
Como √3=1,7, temos √3/2≈0,85.

Passo 3

Para x=1 (janeiro), calculamos:
f(1)=100+0,5cdot1+3cdot12=100+0,5+1,5=102

Passo 4

Para x=2 (fevereiro), usamos sen(π/3)≈0,85:
f(2)=100+0,5cdot2+3cdot0,85=100+1+2,55=103,55

Passo 5

Para x=3 (março), como sen(π/2)=1:
f(3)=100+0,5cdot3+3cdot1=100+1,5+3=104,5

Passo 6

Agora somamos as três previsões para obter a previsão do primeiro trimestre:
f(1)+f(2)+f(3)=102+103,55+104,5=310,05

Resposta

310,05

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