Num determinado instante, um capacitor de capacitância C, totalmente carregado com uma carga Q0, começa a descarregar através de um resistor de resistência R. Em qual instante t o capacitor terá um terço de sua carga inicial?
t=R C ln 3
C t=12 R C ln 3
t=3 R C ln 3
t=R C ln 2
t=13 R C ln 2

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é ver como um capacitor descarrega num circuito RC. O enunciado diz que o capacitor, com capacitância Q(t) = Q0,e^-t/(RC) e carga inicial , começa a descarregar por um resistor . A pergunta é: em que instante a carga será ?
Conteúdo: circuito RC de descarga de capacitor.
O que vamos precisar: a fórmula da descarga do capacitor, que é

Passo 2

Vamos aplicar essa fórmula mandando 13Q0 ;=; Q0,e^-t/(RC) . Isso fica:
13 = e^-t/(RC)
Como o aparece dos dois lados, a gente pode dividir tudo por e simplificar:

Passo 3

Agora precisamos isolar o ln!l(tfrac13r) ;=; ln!l(e^-t/(RC)r) ;Rightarrow; ln!l(tfrac13r) = -tRC . Para isso, usamos logaritmo natural em ambos os lados:
-ln(3) = -tRC ;;Longrightarrow;; tRC = ln(3)
Lembrando que , então fica

Resposta

t = RC · ln 3

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