Uma placa metálica de dimensões 10 cm times 20 cm times 0,5 cm tem em seu centro um furo, cujo diâmetro é igual a 1,00 cm quando a placa se encontra à temperatura de 20^circ C. O coeficiente de dilatação linear do metal da placa é 20.10 ^-6 ^circ C^-1. Quando a temperatura é 520^circ C, a área do furo:
a) aumenta 1 %
d) diminui 2%
b) diminui 1 %
e) não se altera
c) aumenta 2 %

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma placa metálica com um furo no meio. O diâmetro do furo é d0 = 1,00,cm quando a placa está a 20^circ C. O coeficiente de dilatação linear do metal é alpha = 20times10^-6,^circ C^-1. Queremos saber como muda a área do furo quando a temperatura sobe para 520^circ C.
Conteúdo: dilatação térmica linear e relação entre diâmetro e área de um círculo.

Passo 2

Teoria de dilatação linear: um comprimento qualquer L0 passa a
L = L0,(1 + alpha,De
Como o diâmetro do furo se comporta como um comprimento, vale
d = d0,(1 + alpha,De
E a área do círculo é
A = pil(tfracd2r)^2,

Passo 3

Calcular a variação de temperatura:
De
Então
alpha,De
Logo o novo diâmetro é
d = 1,00,(1 + 0,01) = 1,01 cm,

Passo 4

Agora a nova área A em relação à área inicial A0 é
AA0 = l(dd0r)^!2 = (1 + 0,01)^2 = 1,0201,
Isso significa um aumento de 2,01%approx2% na área do furo.

Resposta

A área do furo aumenta cerca de 2 % (alternativa c).

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