Suponha que um orbital molecular não normalizado tenha a forma psi1=0,727 A+0,144 B, onde A e B são funções de onda normalizadas dos átomos A e B , respectivamente. Use nos itens abaixo que S=0,117.
Normalize o orbital molecular psi1.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um orbital molecular não normalizado
psi1 = 0,727,A + 0,144,B
onde e são funções de onda atômicas já normalizadas, e o overlap entre elas é .
Conteúdo da matéria: normalização de funções de onda que não são ortogonais (temos overlap).
O que vamos precisar:
  • A condição de normalização .
  • Saber que e .

Passo 2

Escrever a condição de normalização com uma constante psi1^rm norm = N,(0,727,A + 0,144,B) :
lang<= psi1^rm norm|psi1^rm normrang<= = 1
A gente exige
1 = N^2l[0,727^2,lang<= A|Arang<= + 0,144^2,lang<= B|Brang<= + 2,(0,727)(0,144),lang<= A|Brang<=r]
Substituindo e usando linearidade e simetria dos produtos internos:
1 = N^2l(0,727^2 + 0,144^2 + 2cdot0,727cdot0,144cdot Sr)
Como e , fica

Passo 3

Agora é só calcular cada termo:
0) 0,528529 + 0,020736 + 0,024497 = 0,573762
  1. N^2 = 10,573762 Longrightarrow N = 1raiz0,573762 approx 1,320

  2. Somando:
Daí

Passo 4

Basta multiplicar os coeficientes originais por psi1^rm norm = 1,320,(0,727,A + 0,144,B) = (1,320cdot0,727),A + (1,320cdot0,144),B :
1,320times0,727 approx 0,960, 1,320times0,144 approx 0,190
Calculando:

Resposta

boxedpsi1^rm norm = 0,960,A + 0,190,B

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