Suponha que um orbital molecular não normalizado tenha a forma
, onde
e
são funções de onda normalizadas dos átomos A e B , respectivamente. Use nos itens abaixo que
.
Determine um orbital molecular normalizado
que seja uma combinação linear dos orbitais
e
e que seja ortogonal a
.
Determine um orbital molecular normalizado
Passo 1
Beleza, vamos lá!
Enunciado resumido: temos um orbital molecular não normalizado
,
com e
normalizados e sobreposição
. A tarefa é achar outro orbital molecular
que seja (i) ortogonal a e (ii) normalizado.
Conteúdo: LCAO, produto interno, ortogonalização e normalização de funções de onda.
Enunciado resumido: temos um orbital molecular não normalizado
com
que seja (i) ortogonal a
Conteúdo: LCAO, produto interno, ortogonalização e normalização de funções de onda.
Passo 2
Primeiro, impondo a ortogonalidade:
.
Escrevendo o produto interno
Escrevendo o produto interno
Passo 3
Reorganizando a equação da ortogonalidade:
Com
:
Logo
Passo 4
Agora normalizamos
. Escrevendo
Substituindo
e
:
Calculando o parêntese dá cerca de
, então
Resposta
que é ortogonal a
e está normalizado.