Suponha que um orbital molecular não normalizado tenha a forma psi1=0,727 A+0,144 B, onde A e B são funções de onda normalizadas dos átomos A e B , respectivamente. Use nos itens abaixo que S=0,117.
Determine um orbital molecular normalizado psi2 que seja uma combinação linear dos orbitais A e B e que seja ortogonal a psi1.

Passo 1

Beleza, vamos lá!
Enunciado resumido: temos um orbital molecular não normalizado
,
com e normalizados e sobreposição . A tarefa é achar outro orbital molecular

que seja (i) ortogonal a e (ii) normalizado.
Conteúdo: LCAO, produto interno, ortogonalização e normalização de funções de onda.

Passo 2

Primeiro, impondo a ortogonalidade:
lang<= psi1|psi2rang<= = (0,727,lang<= A| + 0,144,lang<= B|),(x,A + y,B) =0,727,x +0,727,y,S +0,144,x,S +0,144,y = 0 .
Escrevendo o produto interno

Passo 3

Reorganizando a equação da ortogonalidade:
(0,727 + 0,144,S),x ;+;(0,144 + 0,727,S),y = 0
Com 0,727 + 0,144cdot0,117 = 0,7438, 0,144 + 0,727cdot0,117 = 0,2291 :
0,7438,x + 0,2291,y = 0 Longrightarrow y = -0,74380,2291,x approx -3,246,x
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Passo 4

Agora normalizamos lang<= psi2|psi2rang<= = x^2 + y^2 + 2,x,y,S = 1 . Escrevendo
x^2 + (3,246,x)^2 - 2cdot3,246,x^2cdot0,117 = 1 Longrightarrow x^2l(1 + 3,246^2 - 2cdot3,246cdot0,117r) = 1
Substituindo x = 1raiz10,779 approx 0,305, y = -3,246cdot0,305 approx -0,989 e :
Calculando o parêntese dá cerca de , então

Resposta

boxedpsi2 = 0,305,A ;-;0,989,B,
que é ortogonal a e está normalizado.

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