Em um determinado jogo de dados do cassino, o jogador lança dois dados e ganha se a soma dos resultados for 7 ou 11. Quando o jogador vence, ele quintuplica o valor apostado. Caso contrário ele perde todo o valor apostado. Joanir pretende apostar nesse jogo até obter a primeira vitória, apostando R cada jogada. Assim que obtiver a primeira vitória ele abandona o jogo.
Qual a probabilidade de ele acertar antes da cada jogada Assim que obtiver a primeira vitória e<= abandona o jogo Qual a probabilidade de e<= acertar antes da tentativa?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar a chance do Joanir ganhar o jogo antes da quinta tentativa. O jogo é lançar dois dados, e ele vence se a soma for 7 ou 11. Cada tentativa é independente e ele para assim que ganhar a primeira vez. Isso cai direitinho na ideia de “testes repetidos até sucesso” (distribuição geométrica) e também vamos usar a regra do complemento (1 menos a prob. de falhar sempre).

Passo 2

Primeiro, qual a probabilidade de ganhar numa única jogada?
  • Soma = 7: existem 6 resultados em 36 possíveis → p = P(ganhar) = 636 + 236 = 836 = 29 .
  • Soma = 11: existem 2 resultados em 36 possíveis → q = 1 - p = 1 - 29 = 79 .
    Como os dois eventos são mutuamente exclusivos,
Logo a probabilidade de perder numa jogada é

Passo 3

Queremos a chance de ganhar pelo menos uma vez nas 4 primeiras tentativas, ou seja, ganhar antes da 5ª. Pelo complemento, isso é
P(sucesso em até 4 tentativas) = 1 - P(falhar 4 vezes seguidas) = 1 - q^4 = 1 - l(tfrac79r)^4 é

Resposta

boxed1 - l(tfrac79r)^4 ;=; 1 - tfrac24016561 ;=; tfrac41606561 approx 0,6342

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