Em um determinado jogo de dados do cassino, o jogador lança dois dados e ganha se a soma dos resultados for 7 ou 11. Quando o jogador vence, ele quintuplica o valor apostado. Caso contrário ele perde todo o valor apostado. Joanir pretende apostar nesse jogo até obter a primeira vitória, apostando
cada jogada. Assim que obtiver a primeira vitória ele abandona o jogo.
Qual a probabilidade de ele acertar antes da
tentativa?
Qual a probabilidade de ele acertar antes da
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente achar a chance do Joanir ganhar o jogo antes da quinta tentativa. O jogo é lançar dois dados, e ele vence se a soma for 7 ou 11. Cada tentativa é independente e ele para assim que ganhar a primeira vez. Isso cai direitinho na ideia de “testes repetidos até sucesso” (distribuição geométrica) e também vamos usar a regra do complemento (1 menos a prob. de falhar sempre).
Passo 2
Primeiro, qual a probabilidade de ganhar numa única jogada?
- Soma = 7: existem 6 resultados em 36 possíveis →
. - Soma = 11: existem 2 resultados em 36 possíveis →
.
Como os dois eventos são mutuamente exclusivos,
Logo a probabilidade de perder numa jogada é
Passo 3
Queremos a chance de ganhar pelo menos uma vez nas 4 primeiras tentativas, ou seja, ganhar antes da 5ª. Pelo complemento, isso é