Responda as seguintes questões:
Construa a tabela de distribuição de frequências para cada variável, considerando os dados da tabela abaixo:
Amostra Liga Resistência (MPa) No de defeitos (HB) Classificação
1 A 420 0 Média
2 A 430 1 Alta
3 A 415 0 Média
4 A 440 2 Alta
5 A 428 0 Alta
6 A 435 1 Alta
7 A 419 1 Média
8 A 423 0 Média
9 A 432 2 Alta
10 A 426 0 Média
11 A 418 1 Média
12 A 437 2 Alta
13 A 429 0 Alta
14 A 421 1 Média
15 A 433 1 Alta
16 B 390 3 Baixa
17 B 398 2 Média
18 B 405 1 Média
19 B 402 2 Média
20 B 395 3 Baixa
21 B 410 1 Média
22 B 399 2 Média
23 B 397 3 Baixa
24 B 403 2 Média
25 B 408 1 Média

Passo 1

Então, a questão pede pra gente montar tabelas de distribuição de frequências para quatro variáveis:
  • Liga (A ou B)
  • Resistência (MPa)
  • Número de defeitos (HB)
  • Classificação (Baixa, Média, Alta)
Isso é parte de Estatística Descritiva. A ideia é simplesmente contar quantas vezes cada valor (ou intervalo) aparece e, às vezes, calcular a frequência relativa. Pra isso a gente vai:
  1. Contar categorias em variáveis qualitativas.
  2. Agrupar valores em intervalos pra variável contínua (Resistência).
  3. Calcular frequência absoluta (nº de observações em cada categoria/classe) e, se quiser, relativa em %.
A partir do passo 2 a gente faz isso de fato.

Passo 2

Variável Liga (qualitativa nominal). Aqui só contamos quantas amostras são A e quantas são B:
  • A: 15
  • B: 10

Passo 3

Variável Classificação (qualitativa ordinal). Contagem de cada categoria:
  • Baixa: 3
  • Média: 14
  • Alta: 8

Passo 4

Variável Nº de defeitos (discreta). Os valores possíveis são 0, 1, 2, 3. Basta contar em toda a amostra de 25 observações:
  • 0 defeitos: 6
  • 1 defeito: 9
  • 2 defeitos: 7
  • 3 defeitos: 3

Passo 5

Variável Resistência (contínua). A gente precisa agrupar em classes.
  1. Primeiro calculamos a amplitude total:
R = max - min = 440 - 390 = 50 ,MPa
  1. A regra de Sturges sugere
k approx 1 + 3.322 log10(n) = 1 + 3.322log10(25) approx 6 classes
  1. A amplitude de cada classe seria
h = Rk approx 506 approx 8.3,
mas a gente pode arredondar pra facilitar e usar 5 classes de 10 MPa:
[390–400), [400–410), [410–420), [420–430), [430–440].
  1. Agora contamos quantos valores caem em cada intervalo (limite inferior inclusive, superior exclusivo, menos a última que inclui 440):
390–400: 390, 395, 397, 398, 399 → 5
400–410: 402, 403, 405, 408 → 4
410–420: 410, 415, 418, 419 → 4
420–430: 420, 421, 423, 426, 428, 429 → 6
430–440: 430, 432, 433, 435, 437, 440 → 6

Resposta

  1. Tabela Liga
Liga Frequência (fᵢ)
A 15
B 10
  1. Tabela Classificação
Classificação fᵢ
Baixa 3
Média 14
Alta 8
  1. Tabela Nº de defeitos
Defeitos (HB) fᵢ
0 6
1 9
2 7
3 3
  1. Tabela Resistência (MPa)
Intervalo (MPa) fᵢ
[390, 400) 5
[400, 410) 4
[410, 420) 4
[420, 430) 6
[430, 440] 6

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