Em determinado local, o vento sopra de forma constante a
. Determine a energia mecânica do ar por unidade de massa e o potencial de geração de potência de uma turbina de vento com lâminas de 50 m de diâmetro naquele local. Determine também a geração real de potência elétrica, considerando uma eficiência geral de
. Considere a densidade do ar como
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir três coisas relacionadas ao vento:
- Energia mecânica do ar por unidade de massa – isso vai nos mostrar quanta energia o vento carrega para cada quilograma de ar.
- Potencial de geração de potência de uma turbina de vento – quanto de energia a turbina pode potencialmente gerar com as pás de 50 metros de diâmetro.
- Geração real de potência elétrica – a quantidade de energia elétrica que realmente será gerada, considerando que a turbina não é 100% eficiente e tem uma eficiência de 30%.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética do vento e fórmulas de potência de turbinas eólicas. Precisaremos das seguintes informações fornecidas:
- Velocidade do vento:
- Diâmetro das lâminas da turbina:
- Densidade do ar:
- Eficiência da turbina:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia mecânica do ar por unidade de massa. A energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Aqui,
é a velocidade do vento. Como queremos a energia por unidade de massa, essa fórmula já está adequada.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o potencial de geração de potência da turbina. A potência disponível no vento que passa pela área varrida pelas lâminas da turbina é dada por:
Onde:
-
é a densidade do ar, -
é a área varrida pelas lâminas, -
é a velocidade do vento.
Primeiro, precisamos calcular a área
:
A área de um círculo é:
Substituindo o diâmetro
:
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da potência potencial:
Calculando passo a passo:
-
- Multiplicando os valores:
- Calculando:
(Nota: Houve uma simplificação no cálculo final para facilitar a compreensão, mas o valor exato pode variar ligeiramente dependendo da precisão dos cálculos intermediários.)
Passo 4
Por fim, vamos determinar a geração real de potência elétrica, considerando a eficiência da turbina de 30%. A potência real (
) é dada por:
Onde
.
Substituindo os valores:
Resposta
A energia mecânica do ar por unidade de massa é de 32 J/kg, o potencial de geração de potência da turbina é de aproximadamente 628,51 kW, e a geração real de potência elétrica, considerando uma eficiência de 30%, é de cerca de 188,55 kW.