Em determinado local, o vento sopra de forma constante a 8 m / s. Determine a energia mecânica do ar por unidade de massa e o potencial de geração de potência de uma turbina de vento com lâminas de 50 m de diâmetro naquele local. Determine também a geração real de potência elétrica, considerando uma eficiência geral de 30 %. Considere a densidade do ar como 1,25 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir três coisas relacionadas ao vento:
  1. Energia mecânica do ar por unidade de massa – isso vai nos mostrar quanta energia o vento carrega para cada quilograma de ar.
  2. Potencial de geração de potência de uma turbina de vento – quanto de energia a turbina pode potencialmente gerar com as pás de 50 metros de diâmetro.
  3. Geração real de potência elétrica – a quantidade de energia elétrica que realmente será gerada, considerando que a turbina não é 100% eficiente e tem uma eficiência de 30%.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética do vento e fórmulas de potência de turbinas eólicas. Precisaremos das seguintes informações fornecidas:
  • Velocidade do vento: v = 8 m/s
  • Diâmetro das lâminas da turbina: D = 50 m
  • Densidade do ar: rho = 1,25 kg/m^3
  • Eficiência da turbina: eta = 30%

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia mecânica do ar por unidade de massa. A energia cinética ( Ek) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Ek = 12 v^2
Aqui, v é a velocidade do vento. Como queremos a energia por unidade de massa, essa fórmula já está adequada.
Vamos substituir os valores:
Ek = 12 times (8 m/s)^2 = 12 times 64 = 32 J/kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial de geração de potência da turbina. A potência disponível no vento que passa pela área varrida pelas lâminas da turbina é dada por:
Ppotencial = 12 rho A v^3
Onde:
  • rho é a densidade do ar,
  • A é a área varrida pelas lâminas,
  • v é a velocidade do vento.
Primeiro, precisamos calcular a área A:
A área de um círculo é:
A = pi (D2)^2
Substituindo o diâmetro D = 50 m:
A = pi (502)^2 = pi times 25^2 = pi times 625 approx 1963,5 m^2
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da potência potencial:
Ppotencial = 12 times 1,25 kg/m^3 times 1963,5 m^2 times (8 m/s)^3
Calculando passo a passo:
  1. v^3 = 8^3 = 512
  2. Multiplicando os valores:
Ppotencial = 0,5 times 1,25 times 1963,5 times 512
  1. Calculando:
Ppotencial = 0,625 times 1963,5 times 512 approx 0,625 times 1963,5 times 512 approx 625 times 1963,5 times 0,512 approx 625 times 1005,63 approx 628,507 W approx 628,51 kW
(Nota: Houve uma simplificação no cálculo final para facilitar a compreensão, mas o valor exato pode variar ligeiramente dependendo da precisão dos cálculos intermediários.)

Passo 4

Por fim, vamos determinar a geração real de potência elétrica, considerando a eficiência da turbina de 30%. A potência real ( Preal) é dada por:
Preal = Ppotencial times eta
Onde eta = 30% = 0,3.
Substituindo os valores:
Preal = 628,51 kW times 0,3 approx 188,55 kW

Resposta

A energia mecânica do ar por unidade de massa é de 32 J/kg, o potencial de geração de potência da turbina é de aproximadamente 628,51 kW, e a geração real de potência elétrica, considerando uma eficiência de 30%, é de cerca de 188,55 kW.

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