Os requisitos mínimos de ar fresco para um prédio residencial são especificados como 0,35 trocas de ar por hora (ASHRAE, Standard 62, 1989). Ou seja, 35% de todo o ar em uma residência deve ser substituído por ar externo fresco a cada hora. Se a necessidade de ventilação de uma residência com 2,7 m de altura e 200 m^2 deve ser satisfeita completamente por um ventilador, determine a capacidade de escoamento em L / min do ventilador que precisa ser instalado. Determine também o diâmetro do duto se a velocidade média do ar não exceder os 5 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre ventilação de um prédio residencial. O enunciado diz que a gente precisa garantir que 35% do ar dentro de uma casa seja trocado por ar fresco a cada hora. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume total da casa, determinar a quantidade de ar que precisa ser movida por hora, converter isso para litros por minuto e, por fim, descobrir o diâmetro do duto para que a velocidade do ar não passe de 5 metros por segundo. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da residência. Sabemos que o prédio tem uma área de 200 m² e uma altura de 2,7 metros. O volume $ V $ é dado por:
V Á²³
Então, o volume da casa é de 540 metros cúbicos.

Passo 3

Agora, precisamos determinar a quantidade de ar que deve ser trocada por hora. O requisito é de 0,35 trocas de ar por hora (ACH - Air Changes per Hour). Isso significa que:
Fluxo de ar por hora = Volume times ACH = 540 , m³ times 0,35 = 189 , m³/h ³³
Portanto, precisamos de um fluxo de ar de 189 metros cúbicos por hora.

Passo 4

Vamos converter esse valor para litros por minuto, já que a capacidade do ventilador é pedida em L/min. Sabemos que:
1 , m³ = 1000 , L ³
Então:
189 , m³/h times 1000 , L/m³ = 189000 , L/h ³³
Agora, convertendo para minutos:
189000 , L/h div 60 , min/h = 3150 , L/min
Assim, a capacidade de escoamento do ventilador precisa ser de 3150 litros por minuto.

Passo 5

Agora, vamos achar o diâmetro do duto. Queremos que a velocidade média do ar não exceda 5 m/s. Primeiro, vamos usar a fórmula da vazão $ Q $:
Q
Onde:
  • $ Q $ é a vazão em metros cúbicos por segundo.
  • $ A $ é a área da seção transversal do duto.
  • $ v $ é a velocidade do ar.
Primeiro, convertamos a vazão para m³/s:
Q = A times v ³³
Q ³³
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar a área $ A $:
A ²
Sabendo que a área de um duto circular é $ A = \pi r² $, resolvemos para o diâmetro $ d $:
v
Convertendo para centímetros:
3150 , L/min = 3150 div 1000 , m³/min = 3,15 , m³/min
Então, o diâmetro do duto deve ser de aproximadamente 11,6 centímetros.

Resposta

A capacidade de escoamento do ventilador precisa ser de 3150 litros por minuto e o diâmetro do duto deve ser de aproximadamente 11,6 centímetros para que a velocidade média do ar não exceda 5 m/s.

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