Os requisitos mínimos de ar fresco para um prédio residencial são especificados como 0,35 trocas de ar por hora (ASHRAE, Standard 62, 1989). Ou seja, 35% de todo o ar em uma residência deve ser substituído por ar externo fresco a cada hora. Se a necessidade de ventilação de uma residência com 2,7 m de altura e
deve ser satisfeita completamente por um ventilador, determine a capacidade de escoamento
do ventilador que precisa ser instalado. Determine também o diâmetro do duto se a velocidade média do ar não exceder os
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre ventilação de um prédio residencial. O enunciado diz que a gente precisa garantir que 35% do ar dentro de uma casa seja trocado por ar fresco a cada hora. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume total da casa, determinar a quantidade de ar que precisa ser movida por hora, converter isso para litros por minuto e, por fim, descobrir o diâmetro do duto para que a velocidade do ar não passe de 5 metros por segundo. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da residência. Sabemos que o prédio tem uma área de 200 m² e uma altura de 2,7 metros. O volume $ V $ é dado por:
Então, o volume da casa é de 540 metros cúbicos.
Passo 3
Agora, precisamos determinar a quantidade de ar que deve ser trocada por hora. O requisito é de 0,35 trocas de ar por hora (ACH - Air Changes per Hour). Isso significa que:
Portanto, precisamos de um fluxo de ar de 189 metros cúbicos por hora.
Passo 4
Vamos converter esse valor para litros por minuto, já que a capacidade do ventilador é pedida em L/min. Sabemos que:
Então:
Agora, convertendo para minutos:
Assim, a capacidade de escoamento do ventilador precisa ser de 3150 litros por minuto.
Passo 5
Agora, vamos achar o diâmetro do duto. Queremos que a velocidade média do ar não exceda 5 m/s. Primeiro, vamos usar a fórmula da vazão $ Q $:
Onde:
- $ Q $ é a vazão em metros cúbicos por segundo.
- $ A $ é a área da seção transversal do duto.
- $ v $ é a velocidade do ar.
Primeiro, convertamos a vazão para m³/s:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar a área $ A $:
Sabendo que a área de um duto circular é $ A = \pi r² $, resolvemos para o diâmetro $ d $:
Convertendo para centímetros:
Então, o diâmetro do duto deve ser de aproximadamente 11,6 centímetros.
Resposta
A capacidade de escoamento do ventilador precisa ser de 3150 litros por minuto e o diâmetro do duto deve ser de aproximadamente 11,6 centímetros para que a velocidade média do ar não exceda 5 m/s.