Num determinado material foi realizada análise granulométrica em peneira. Dentre os diâmetros médios estudados (linear, aureolar, volumar e sauter) qual você escolheria para determinar o diâmetro médio das partículas deste material? justifique

Passo 1

O enunciado diz que fizemos uma análise granulométrica por peneiras e queremos escolher, entre os diâmetros médios estudados — linear, aureolar (de projeção), volumar e Sauter — aquele que melhor representa o “tamanho médio” das partículas. O conteúdo aqui é métodos de média ponderada de diâmetros em granulometria, e vamos precisar das fórmulas e do significado físico de cada média.

Passo 2

Vamos apresentar as fórmulas de cada diâmetro médio em termos do número de partículas n_i de diâmetro d_i:
D_{\text{linear}} = D_{1,0} = \frac{\sum_i n_i\,d_i}{\sum_i n_i}
D_{\text{aureolar}} = D_{2,1} = \frac{\sum_i n_i\,d_i^2}{\sum_i n_i\,d_i}
D_{\text{volumar}} = D_{3,0} = \frac{\sum_i n_i\,d_i^3}{\sum_i n_i}
D_{\text{Sauter}} = D_{3,2} = \frac{\sum_i n_i\,d_i^3}{\sum_i n_i\,d_i^2}

Passo 3

Interpretação física de cada média:
  • D_{1,0} (linear) é uma média aritmética simples: não leva em conta área ou volume.
  • D_{2,1} (aureolar) pondera pela área de projeção ( \propto d^2), relevante se você ligar a granulometria à área exposta.
  • D_{3,0} (volumar) pondera pelo volume ( \propto d^3), equivalente à média em que cada partícula “pesa” pelo seu volume (ou massa, supondo densidade constante).
  • D_{3,2} (Sauter) pondera pela razão volume/área ( \propto d^3/d^2=d), de modo que relaciona a área superficial total ao volume total de partículas.

Passo 4

Na análise por peneiras obtemos frações de massa retida em cada malha. Como massa \propto volume para densidade uniforme, faz sentido usar uma média que incorpore tanto o volume (para refletir o peso da partícula) quanto a área (para capturar o “tamanho efetivo” de contato ou reatividade).

Passo 5

O diâmetro médio de Sauter, D_{3,2}, é o mais indicado porque:
  1. Ele relaciona diretamente a área superficial total ao volume total,
  2. É obtido a partir das frações de massa/volume medidas na peneiração,
  3. Fornece um valor único que resume como a superfície disponível varia com o tamanho médio das partículas, essencial em processos que dependem de troca superficial (reações, dissolução, adsorção).

Resposta

Eu escolheria o diâmetro médio de Sauter, D_{3,2}, pois ele incorpora corretamente a distribuição de volume (massa) e dá a razão entre área superficial e volume, tornando-se o mais representativo para caracterizar o “tamanho médio” em análise granulométrica por peneira.

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