Geral: Um tanque esférico para depósito de gás tem 45 ft de diâmetro e está exposto a ventos de 65 milhas / \mathrm{h}. Calcule a força exercida pelo vento a 70^{\circ} \mathrm{F} no tanque.

Passo 1

O enunciado dá um tanque esférico de diâmetro D=45 ft exposto a vento de velocidade 65 mi/h a 70^\circF. O conteúdo aqui é mecânica dos fluidos, mais especificamente cálculo da força de arrasto. Vamos usar a fórmula
F = \tfrac12\,\rho\,V^2\,C_d\,A
onde \rho é a densidade do ar, V a velocidade em ft/s, C_d o coeficiente de arrasto e A a área projetada.

Passo 2

Converter 65 mi/h para ft/s usando
1\\ \mathrm{mi/h}=\frac{5280\\ \mathrm{ft}}{3600\\ \mathrm{s}}=1{,}4667\\ \mathrm{ft/s},
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V = 65\times1{,}4667\approx95{,}33\\ \mathrm{ft/s}.

Passo 3

Calcular a densidade do ar a 70^\circF (temperatura absoluta T=70+459{,}67=529{,}67\\ ^\circ\mathrm{R}) usando a lei dos gases ideais
\rho = \frac{P}{R\,T},
onde P=14{,}7 psi =14{,}7\times144=2116{,}8\\ \mathrm{lbf/ft^2} e R=1716\\ \mathrm{ft\cdot lbf/(slug\cdot^\circ R)}. Assim
\rho = \frac{2116{,}8}{1716\times529{,}67}\approx0{,}002328\\ \mathrm{slug/ft^3}.

Passo 4

Calcular a área frontal projetada do tanque (círculo de diâmetro D):
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(45)^2}{4} = 506{,}25\,\pi\approx1590{,}4\\ \mathrm{ft^2}.

Passo 5

Adotar coeficiente de arrasto para esfera suave C_d\approx0{,}47 e usar a fórmula de arrasto:
F = \tfrac12\,\rho\,V^2\,C_d\,A.

Passo 6

Substituindo os valores:
\tfrac12\,\rho\,V^2 = 0{,}5\times0{,}002328\times(95{,}33)^2 \approx10{,}58,
10{,}58\times C_d = 10{,}58\times0{,}47 \approx4{,}97,
F = 4{,}97\times1590{,}4 \approx7{,}91\times10^3\\ \mathrm{lbf}.

Resposta

A força de arrasto exercida pelo vento no tanque é aproximadamente 7{,}9\times10^3 lbf.

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