Determine o torque desenvolvido em uma Hilux 2.8 L 16 V Turbo que apresenta uma potência de 177 CV a uma rotação de 3400 rpm .

Passo 1

O enunciado pede para determinar o torque desenvolvido por um motor cuja potência é dada. Dados fornecidos:
\text{Potência} = 177\\ \mathrm{CV} \quad \text{a} \quad 3400\\ \mathrm{rpm}.ê
Pergunta explícita: calcular o torque (em unidades usuais, isto é, \mathrm{N\cdot m}) correspondente a esses valores.

Passo 2

Conceito e fórmula fundamental que vamos usar (explicando cada termo):
A potência mecânica P, o torque T e a velocidade angular \omega estão ligados pela relação
P = T \cdot \omega.
Onde:
  • P é a potência em watts ( \mathrm{W});
  • T é o torque em newton-metro ( \mathrm{N\cdot m});
  • \omega é a velocidade angular em radianos por segundo ( \mathrm{rad/s}).
Na prática de motores automotivos recebemos potência em \mathrm{CV} e rotação em \mathrm{rpm}. Então temos dois passos de conversão: converter \mathrm{CV} para \mathrm{W} e converter \mathrm{rpm} para \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Converter potência de \mathrm{CV} para \mathrm{W}.
Definição usada: 1\\ \mathrm{CV} = 735,49875\\ \mathrm{W}.
Logo,
P = 177\\ \mathrm{CV} = 177 \cdot 735,49875\\ \mathrm{W}.
Agora calculamos:
P = 177 \cdot 735,49875 = 130183,27875\\ \mathrm{W}.
Para leitura prática, podemos escrever P \approx 130183,28\\ \mathrm{W} ou P \approx 130,18\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Converter rotação de \mathrm{rpm} para \mathrm{rad/s}.
Fórmula: \omega = 2\pi \cdot \dfrac{n}{60}, onde n é a rotação em rpm.
Aqui n = 3400\\ \mathrm{rpm}. Assim,
\omega = 2\pi \cdot \frac{3400}{60} = \frac{340\pi}{3}\\ \mathrm{rad/s}.
Calculando numericamente:
\omega \approx 356,0471674\\ \mathrm{rad/s}.
(Arredondando convenientemente, \omega \approx 356,05\\ \mathrm{rad/s}.)

Passo 5

Aplicar T = \dfrac{P}{\omega} para obter o torque.
Substituindo os valores numéricos:
T = \frac{130183,27875}{356,0471674}\\ \mathrm{N\cdot m}.
Efetuando a divisão:
T \approx 365,634\\ \mathrm{N\cdot m}.
Arredondando para uma casa decimal (ou para inteiro, conforme necessidade de apresentação), obtemos T \approx 365,6\\ \mathrm{N\cdot m} (ou aproximadamente 366\\ \mathrm{N\cdot m}).

Passo 6

Interpretação e dica rápida para prova (curto e prático):
  • Regra prática a memorizar: converta potência para watts e rpm para rad/s, use T=P/\omega.
  • Para conversão rápida de rpm para \mathrm{rad/s}: \omega \approx 0,104719755\cdot n (pois \pi/30\approx0,104719755).
  • Mantenha sempre as unidades consistentes para evitar erro de fator 60 ou 2\pi.

Resposta

\;T \approx 365,6\\ \mathrm{N\cdot m}

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