Um determinado organismo cresce a uma taxa proporcional ao seu tamanho. Se o organismo pesa 50 g inicialmente e 80 g após 3 dias, encontre sua massa após 5 dias.
Passo 1
O enunciado diz que a massa
do organismo cresce de forma proporcional ao seu tamanho, ou seja, obedece à equação diferencial de crescimento exponencial
onde
é a constante de crescimento. Sabemos que
g e
g, e queremos
.
Passo 2
Resolvendo a equação diferencial
pela separação de variáveis ou reconhecendo o modelo exponencial, obtemos a solução geral
Passo 3
Para encontrar
, usamos o dado
g:
Passo 4
Agora calculamos a massa em
dias:
Resposta
A massa após 5 dias é