Um medicamento é eliminado do sangue de uma pessoa de forma proporcional à quantidade presente. Se 100 mg são administrados e restam 60 mg após 2 horas, quantos miligramas restarão após 5 horas?
Passo 1
O enunciado descreve um decaimento proporcional à quantidade presente no sangue, ou seja, um decaimento exponencial. Recebemos
mg inicialmente e após 2 h temos
mg. Queremos
. Para isso, vamos usar a EDO do decaimento e a solução geral da forma exponencial.
Passo 2
O modelo de decaimento exponencial satisfaz a equação diferencial
cuja solução geral é
Passo 3
Usando o dado
, temos
Passo 4
Para
horas,
Como
, escrevemos
logo
Passo 5
Fazendo as contas:
então
Resposta
Depois de 5 horas restarão aproximadamente
mg do medicamento no sangue.