Um determinado princípio ativo se degrada em solução obedecendo uma cinética de ordem zero. Sabendo-se que o tempo de meia-vida é de 8 h , quando a concentração inicial for de
:
a) Obtenha a constante de velocidade da reação. R:
b) Calcule o tempo que levaria uma concentração inicial de
para se reduzir em
. R:
a) Obtenha a constante de velocidade da reação. R:
b) Calcule o tempo que levaria uma concentração inicial de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações dadas:
- A cinética é de ordem zero (degradação com taxa constante).
- Tempo de meia-vida:
quando a concentração inicial é .
Perguntas:
a) Obter a constante de velocidade da reação (unidades de concentração/tempo).
b) Calcular o tempo que levaria uma concentração inicial de para se reduzir em
(ou seja, até
do valor inicial).
a) Obter a constante de velocidade
b) Calcular o tempo que levaria uma concentração inicial de
Passo 2
Entendendo a cinética de ordem zero (aulas rápidas e diretas).
- A lei de velocidade para reação de ordem zero é: a taxa de queda da concentração é constante e igual a
. Em linguagem matemática:
Aqui:
-
é a concentração no tempo . -
é a constante de velocidade, com unidades de concentração por tempo (por exemplo, ). - Integramos essa equação diferencial para obter a forma integrada (essa é a fórmula que você vai usar na prova sem complicação):
Explicação: a derivada
é constante negativa
, integrar dá uma reta decrescente com intercepto
e inclinação
.
Passo 3
Derivando a expressão do tempo de meia-vida para ordem zero (para usar no item a).
- Definição: tempo de meia-vida
é o tempo necessário para cair para metade do valor inicial, isto é . - Usando a expressão integrada:
- Isolando
:
- Dessa relação segue que:
Essa fórmula é muito prática: para ordem zero, a meia-vida depende da concentração inicial.
Passo 4
Calculando
(item a) com os dados fornecidos.
- Substituindo
e na fórmula :
- Calculando o denominador:
. - Então
- Colocando unidades:
.
Comentário amigável: deu exatamente o valor que o enunciado sugeriu, ótimo sinal de que a fórmula foi aplicada corretamente.
Passo 5
Resolvendo o item b — tempo para reduzir
a partir de
.
- Reduzir em
significa chegar a do valor inicial, então a concentração final desejada é
- Use a forma integrada da cinética de ordem zero:
- Isolando
:
- O numerador é a queda de concentração:
. - Já sabemos
. Então
- Converter para minutos (multiplica por 60):
Pequeno comentário: faz sentido que seja bem menor que a meia-vida, porque reduzir só
é pouco.
Passo 6
Verificação rápida de consistência (pra te deixar mais confiante):
- Se em 1 hora a concentração cairia
, então em h cairá , que é exatamente a queda necessária de para . Tudo bate certinho.
Resposta
a)
b)
b)